Átlagköltség

Átlagköltség alatt a mikroökonómiai termeléselméletben egy „átlagos” jószágegység kibocsátásának költségét értjük. Az átlagköltség jele AC az angol average cost (átlagköltség) kifejezés alapján.

Az átlagköltség-, az átlagos változó költség- és az átlagos fix költségfüggvény

Az átlagköltségfüggvény (átlagköltséggörbe) egy jószágot előállító vállalatnál definíció szerint az összköltségfüggvény és a kibocsátás hányadosa:

$AC(y)={\frac {C(y)}{y}}$

Több jószágot is kibocsátó vállalatok átlagos költségét az úgynevezett sugárátlagköltséggel mérhetjük.

Az átlagköltségfüggvény – a többi költségfüggvényhez hasonlóan – egy olyan derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolható, amelynek vízszintes tengelyén a kibocsátást, függőleges tengelyén pedig a költséget tüntetjük fel.

Megállapítások

• Definíciójából adódóan az átlagköltségfüggvény a pozitív valós számok halmazán értelmezhető, képhalmaza pedig a nemnegatív valós számok halmaza.
• Ha az átlagköltséggörbe valamely kibocsátási szinthez tartozó pontját és az origót egy téglalap két szemközti csúcspontjának képzeljük (és a téglalap oldalai a két tengellyel párhuzamosak), akkor a téglalap területe az adott kibocsátáshoz tartozó összköltséggel egyenlő.
• A határköltséggörbe az átlagköltséggörbét annak lokális szélsőértékeiben metszi. Az átlagköltségfüggvény pontosan ott csökkenő, ahol a határköltségfüggvény alatta halad, és pontosan ott növekvő, ahol fölötte.
• Ahol az átlagköltségfüggvény csökkenő, ott a vállalati tevékenység lokális mérethozadéka növekvő, vagyis méretgazdaságosság áll fenn; ahol a függvény növekvő, ott csökkenő a mérethozadék, így méretgazdaságtalanságról beszélhetünk. Azokon az intervallumokon, ahol az átlagköltség konstans, a mérethozadék is állandó.
• Ezen hozadéki tulajdonságok miatt az átlagköltséggörbe minimumát optimális üzemméretnek nevezzük. Hosszú távon ez egyben a minimális hatékony üzemméretet is jelenti.

Sugárátlagköltség

Többtermékes vállalatnál az egy egységre jutó, átlagos költséget sugárátlagköltségnek nevezzük és a következőképpen definiáljuk:

$RAC(y,\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n})={\frac {C(\lambda _{1}y,\lambda _{2}y,...,\lambda _{n}y)}{y}},$

ahol y a teljes kibocsátott mennyiség, λ₁, λ₂ stb. pedig az 1., 2. stb. jószágnak az ezen belüli részaránya.

Jelentősége

Egy jószágot kibocsátó vállalat esetén, ha a jószág ára az átlagköltségnél nagyobb, akkor a vállalat profitja pozitív, ha azzal egyenlő, akkor 0, ha pedig kisebb, akkor negatív lesz; utóbbi esetben a vállalat hosszú távon kilép az iparágból.

Tökéletes versenyző vállalatoknál az ár-kibocsátás kombináció hosszú távon a piaci keresleti függvény és az átlagköltséggörbe metszéspontjába kerül, így a profitjuk 0-val lesz egyenlő. (Persze ez csak azt jelenti, hogy más iparágak várható jövedelmezőségéhez képest nem tudnak nyereséget elérni, lásd a profit szócikket.)

Átlagos változó költség és átlagos fix költség

Az átlagköltség definícióját – a változó költség (VC) és az állandó vagy fix költség (F) definícióját felhasználva – a következőképpen alakíthatjuk át:

${\begin{matrix}AC(y)={\frac {C(y)}{y}}\\AC(y)={\frac {VC(y)+F}{y}}\\AC(y)={\frac {VC(y)}{y}}+{\frac {F}{y}}\end{matrix}}$

A jobb oldal első tagját átlagos változó költségnek nevezhetjük és AVC-vel jelöljük; a második neve átlagos fix költség, jele AFC. Tehát az átlagköltség felírható az átlagos változó költség- és az átlagos fix költségfüggvény összegeként:

$AC(y)=AVC(y)+AFC(y)\,$

Megállapítások

• Az átlagos fix költségfüggvény hiperbolikus függvény; határértéke az $y=0$ helyen plusz végtelen, a plusz végtelenben pedig 0.
• A kibocsátás növekedésével az átlagos változó költség – az átlagos fix költségfüggvény szigorúan monoton csökkenése miatt – egyre jobban megközelíti az átlagköltség értékét.
• Az átlagos változó költségfüggvény minimumát minimális hatékony üzemméretnek nevezzük.
• A határköltségfüggvény az átlagos változó költségfüggvényt annak szélsőértékeiben metszi.
• Az átlagos változó költségfüggvény ugyanazon pontban éri el a függőleges tengelyt, ahol a határköltségfüggvény.
• Ha az átlagos változó költségfüggvény valamely kibocsátási szinthez tartozó pontját és az origót egy téglalap két szemközti csúcspontjának képzeljük (és a téglalap oldalai a két tengellyel párhuzamosak), akkor a téglalap területe az adott kibocsátáshoz tartozó változó költséggel egyenlő.

Az átlagos változó költség jelentősége

Azok a javak, amelyeknek az ára kisebb az átlagos változó költségüknél, „annyira negatív profitot” eredményeznek, hogy a vállalatnak már rövid távon is érdemes leállítania a jószág kibocsátását (vagyis kilépnie az iparágból), mert ez még mindig kisebb költséggel jár a számára, mint az, ha továbbra is veszteségesen termelne.

Rövid és hosszú távú átlagköltséggörbék

Átlagköltség hosszú távon

A termeléselméletben feltételezzük, hogy hosszú távon a vállalatok minden általuk felhasznált termelési tényező mennyiségét meg tudják változtatni; ebből azonban következik, hogy hosszú távon nem létezik állandó költség (így természetesen átlagos fix költség sem), az átlagos változó költség pedig minden kibocsátási szinten egyenlő az átlagköltséggel.

A hosszú távú átlagköltség (long run average cost, LAC) görbéje a rövid távon állandó tényezők lehetséges értékeihez tartozó rövid távú átlagköltségfüggvényeket (az ábrán AC₁, AC₂ és AC₃) alulról – de nem feltétlenül a minimumpontjaikban – érintő görbe lesz.