Centrifugális erő

A centrifugális erő egy forgó rendszerben fellépő, sugárirányban kifelé irányuló (fiktív) tehetetlenségi erő, melynek nagysága:

$F=m\omega ^{2}r$

ahol m a test tömege,

$\omega$ a forgó rendszer szögsebessége,

r a test (illetve a tömegközéppontjának) távolsága a forgástengelytől.

Vektori alakban:

${\boldsymbol {F}}={m\omega ^{2}}{\boldsymbol {r}}$

ahol ${\boldsymbol {r}}$ a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.

Vektoriális szorzással:

${\vec {F}}=-m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})$

ahol ${\vec {\omega }}$ a szögsebességvektor. aminek nagysága az előbb értelmezett szögsebesség, iránya pedig a forgástengelybe esik.

Az ily módon értelmezett erő tehetetlenségi erő, mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat. A tehetetlenségi erőket az angolszász szakirodalomban fiktív erőknek nevezik, hiszen nem valamilyen más test hatásának tulajdoníthatók, hanem pusztán egy gyorsuló rendszerben a test tehetetlenségéből erednek.

Egy forgó rendszerben mozgó testre a centrifugális erőn kívül egy másik tehetetlenségi erő, az úgynevezett Coriolis-erő is hat, melynek iránya merőleges a test rendszerhez viszonyított pillanatnyi sebességére.

Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a testre a szöggyorsulásból adódóan érintő irányú tehetetlenségi erő, az Euler-erő is hat:

${\boldsymbol {F}}_{euler}=-m{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times \mathbf {r}$

Adott szélességi körön

A centrifugális gyorsulás a $\psi$ földrajzi szélességű helyen: $a_{cf}=\omega ^{2}R\cos \psi \approx 0,034\cos \psi$. Magyarországon ez az érték körülbelül 0,023 m/s².

Ennek megfelelően a centrifugális erő: $F_{cf}=ma_{cf}$

Centripetális versus centrifugális erő

Minden görbe vonalú mozgás, így a körpályán való mozgás is tárgyalható inerciarendszerből, illetve a testtel együtt mozgó, úgynevezett forgó rendszerből nézve. A két leírás teljesen egyenértékű, de sokszor nehéz szétválasztani a hétköznapi életben keveredő fogalmakat.

Például egy kanyarodó járműben lévő (kapaszkodó) ember mozgása egy inerciarendszerből nézve – más testek együttes hatásai révén megvalósuló – körmozgás, az erők összessége egy a körmozgást biztosító centripetális erő, aminek a nagysága:

$F=m\omega ^{2}r={\frac {mv^{2}}{r}}$

ahol r a körpálya sugara, $\omega$ a körpályán való mozgáshoz tartozó szögsebesség, v a test (illetve a tömegközéppont) körpályán való mozgásának a sebessége, azaz a kerületi sebesség.

A forgó vonatkoztatási rendszerhez (a buszhoz) képest azonban az ember nyugalomban van. Azaz az előbbi – más testek által biztosított – erőhatások és a forgó rendszerben fellépő centrifugális erő kiegyenlítik egymást.

Matematikailag természetesen egy adott esetben a centripetális és a centrifugális erő egyforma nagyságú. Mégsem azonosak, nem „használhatjuk” egy probléma megoldásánál mindkettőt egyszerre.

Példák

Forgó víz

Egy henger alakú forgó edényben levő víz az edény falához közelebb felemelkedik, középen lesüllyed, és felszíne görbült formát vesz fel. A jelenséget az edényhez rögzített forgó vonatkoztatási rendszerben nézve a víz nyugalomban van. Azaz az összes rá ható erő, a gravitációs erő, a hidrosztatikai erők és a centrifugális erő kiegyenlíti egymás hatását. Ebből következik, hogy a gravitációs és a centrifugális erő vektori összege a folyadék felszínére merőleges. Ez alapján egyszerűen kiszámítható a folyadék felszínének alakja, ami egy forgási paraboloid.

Centrifugálás

Ha egy mosógép forgó dobja 50 centiméter átmérőjű, és percenként 1200-at fordul, a dobban forgó vizes ruhadarab centrifugális gyorsulása a fentiek alapján a következőképpen számolható ki:

$\omega ={\frac {1200\cdot 2\,\pi \,\mathrm {rad} }{60\,\mathrm {s} }}\approx 126\,{\frac {\mathrm {rad} }{\mathrm {s} }},\qquad r=0{,}25\,\mathrm {m} ,\qquad a_{Z}=\left({126\,{\frac {\mathrm {rad} }{\mathrm {s} }}}\right)^{2}\cdot {0,25}\mathrm {m} \approx {3969}\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}$

ahol rad a radián, és ω a szögsebesség jele.

Az eredmény a nehézségi gyorsulás 400-szorosának felel meg.

A centrifugát még más célokra is felhasználják a vér elemeinek szétválasztásától az űrhajósok kiképzéséig.

Hullámvasút

A centrifugális erőnek nagy szerep jut a hullámvasutak építésében, ahol is ki kell küszöbölni azokat az erőket, amik kellemetlenek az emberi test számára, de azok, amik a gravitációs erőt kiegyenlítik, kívánatosak. Például a kör alakú hurokban, ha a tetején a súlytalanság állapotát akarják előidézni, akkor a belépésnél 5 g nehézségi gyorsulást kell elviselni, ami igen kellemetlen. Ezért inkább olyanra tervezik a hurkot, hogy a görbületi sugár az ívhosszhoz képest fordítottan arányos legyen. A pályát két, szimmetrikus, egymással szembe néző klotid alkotja. Ez kellemesebb átmenetet biztosít.

Alma a kanyarodó buszon

Ha egy kanyarodó buszon a vezető melletti ülésen jobbra egy alma van, akkor minden balra kanyarodásnál a vezető tőle jobbra látja távolodni az almát, és megfordítva, minden jobbkanyarnál az alma balra közeledik hozzá. Mivel az alma a kocsihoz képest mozog, a rá ható centrifugális erőn kívül a Coriolis-erő is fellép, mint további tehetetlenségi erő.

Űrhajós

Egy űrhajós és az űrhajója ugyanazon a pályán kering a Föld körül. Inerciarendszerből nézve körpályán mozognak, centripetális erőként a gravitációs erő szolgál. Az űrhajóban, mint forgó vonatkoztatási rendszerben azonban ezenkívül fellép még a centrifugális erő is, a két erő hatása kiegyenlíti egymást, és az űrhajós súlytalanná válik.

Kapcsolódó szócikkek

• Centripetális gyorsulás
• Centrifugál regulátor