Csipkerózsika-paradoxon
A Csipkerózsika-paradoxon egy valószínűségszámítási probléma: egy alvó személyt egy érme feldobása alapján egyszer vagy kétszer felébresztünk, és megkérdezzük, hogy mekkora a szubjektív valószínűsége, hogy fejet dobtunk.
A problémát eredetileg Adam Elga vetette fel, de valójában a már korábban megszületett „tökéletlen emlékezés”, és a „szórakozott sofőr paradoxonon” alapszik.
Probléma szerkesztés
A paradoxon szerint Csipkerózsikával elvégezzük a következő kísérletet: vasárnap altatót kap, majd egy hagyományos érmével dobva határozzuk meg a továbbiak menetét. Ha fejet dobunk, Csipkerózsikát hétfőn felébresztjük, és a kísérlet véget ér, ha írást, felébresztjük hétfőn, majd újabb altatót kap, és kedden ismét felébresztjük. Az altató egyfajta amnéziával jár, és az alany nem tud visszaemlékezni, hogy korábban fel volt-e már ébresztve, és kísérlet közben nem tudhatja meg sehonnan, hogy milyen nap van, azonban tisztában lesz a kísérlet menetével.
Minden ébresztésnél feltesszük a kérdést: „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?”
A probléma azért tekinthető paradoxonnak, mert a kérdésre a válasz ½ vagy ⅓.
A válasz a „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?” kérdésre minden ébresztésnél ⅓. Három eset lehetséges:
- fejet dobtunk, és hétfőn felébresztettük,
- írást dobtunk, és hétfőn felébresztettük,
- írást dobtunk, és kedden felébresztettük.
Csipkerózsika szemszögéből az esetek egyenrangúak, mégis két esetben írást dobtunk, és csak egyben fejet, így szerinte ⅓ eséllyel dobtunk fejet.
Ugyanakkor a „Mit gondolsz, mekkora a valószínűsége, hogy fejet dobtunk?” kérdésre nem Csipkerózsikát kérdezve a válasz nyilvánvalóan ½.
Megoldás szerkesztés
A válaszok különbsége abból ered, hogy két különböző kérdésre felelnek. Egyszer azt vizsgáljuk, hogy mekkora az esélye a kísérlet egyik ágának lefuttatásának, ami ½, mások viszont Csipkerózsika kihallgatásakor az írás valószínűségét vizsgálja, ami viszont ⅓, mivel az egyik esetet „megcinkeltük”, kétszeresére növelve a szubjektív valószínűségét.
Variációk szerkesztés
A hét napjai lényegtelenek, csupán a szemléltetést szolgálták.
A probléma nem feltétlenül kitalált helyzetre vonatkozik. Például számítógépek programozhatók úgy, hogy „Csipkerózsikaként” viselkedjenek, és ne tudjanak a korábbi futtatásokról. Ilyen körülmények mellett a fenti kísérletet elvégezve, ha a program minden esetben fejnek tippeli a dobást, csupán az esetek ⅓-ában lesz igaza.