Dirac-spinor

A Dirac-egyenlet feles spinű fermionok viselkedését írja le a relativisztikus kvantumtérelméletben.

Fizikai jellemzése

Egy szabad fermion hullámfüggvénye egy síkhullám és egy Dirac-spinor ($p^{u}$) szorzataként áll elő.

$$\psi (x^{\mu })=u(p^{\mu })e^{-ipx}$$

Behelyettesítve a fermion hullámfüggvényét a Dirac-egyenletbe: $(\gamma ^{\mu }p_{\mu }-m)u(p)=0$ . Nyugalomban lévő részecskére (${\overrightarrow {p}}=0$) a következő összefüggésre jutunk:

$$(i\gamma ^{0}{\frac {\partial }{\partial t}}-m)\psi =(\gamma ^{0}E-m)\psi =0$$

A megoldása négy sajátspinor:

$$u^{1}={\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}}\qquad u^{2}={\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}}\qquad u^{3}={\begin{matrix}0\\0\\1\\0\end{matrix}}\qquad u^{4}={\begin{matrix}0\\0\\0\\1\end{matrix}}$$

Ezek hullámfüggvényei:

$$\psi ^{1}=e^{-imt}u^{1}\qquad \psi ^{2}=e^{-imt}u^{2}\qquad \psi ^{3}=e^{imt}u^{3}\qquad \psi ^{4}=e^{imt}u^{4}$$

Források

• David Tong: Quantum Field Theory (University of Cambridge, Centre for Mathematical Sciences, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html)
• Fényes. Atommagfizika I. : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Debrecen: Debreceni Egyetemi K (2009). ISBN 978-963-473-328-7 

Kapcsolódó szócikkek

• Operátor (matematika)
• Dirac-egyenlet