Disquisitiones Arithmeticae
A Disquisitiones Arithmeticae (Számelméleti vizsgálódások) Carl Friedrich Gauss 1801-ben megjelent főműve. A mű összefoglalja és hihetetlen mértékben kibővíti az addig elért számelméleti eredményeket.
| Disquisitiones Arithmeticae | |
| Számelméleti vizsgálódások | |
 | |
| Az 1801-es kiadás egyik kötetének címlapja | |
| Szerző | Carl Friedrich Gauss |
| Első kiadásának időpontja | 1801 |
| Nyelv | latin |
| Témakör | számelméleti összefoglalás |
| Műfaj | matematikai mű |
| Kiadás | |
| Magyar kiadás | magyar nyelvű kiadással nem rendelkezik |
 A Wikimédia Commons tartalmaz Disquisitiones Arithmeticae témájú médiaállományokat. | |
Tartalma szerkesztés
- A matematikában először kimondja és bebizonyítja a számelmélet alaptételét.
- Bevezeti a moduláris aritmetikát (a kongruenciákkal való számolást).
- Igazolja a számelmélet klasszikus tételeit, mint a kis Fermat-tételt, a Wilson-tételt, a mod p primitív gyökök létezését.
- Első helyes bizonyítását adja a kvadratikus reciprocitás tételének (mindjárt kettőt is).
- Kidolgozza a kétváltozós egész kvadratikus alakok elméletét. Definiálja az osztályszámot és felállítja az osztályszámsejtést. Ezzel gyakorlatilag megalapozza az algebrai számelméletet.
- Bebizonyítja, hogy a szabályos n-szög szerkeszthető, ha n páratlan prímtényezői egyszeresek és valamennyien Fermat-prímek. Bejelenti, hogy a megfordítást is igazolta, ezt azonban sem itt, sem semelyik más munkájában nem publikálta és hátramaradt feljegyzéseiben sincs nyoma.
Stílusa szerkesztés
A könyv a tudománytörténet egyik legutolsó nagy klasszikus műve, amit latinul írtak. Tiszta, világos matematikai stílusban íródott: definíció, tétel, bizonyítás (ami egyébként sem korábban, sem később nem volt jellemző Gaussra, ha egyáltalán publikált valamit eredményeiről, csak valami tömör esszéfélét, ami legtöbbször még utalást sem tartalmazott arra, hogyan igazolta).
Hatása szerkesztés
A könyv hamar elfogyott és mivel Gauss életében nem engedte újra kiadni, eljött az idő, amikor kéziratos másolatban kezdett terjedni. A 19. század legtöbb nagy matematikusa alaposan olvasta és sokat tanult a műből.