Inverz négyzetes törvény
| Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szöveg helyesírását és nyelvhelyességét, a tulajdonnevek átírását. Esetleges további megjegyzések a vitalapon. |
Az inverz négyzetes törvény egy fizikai törvény, mely azt állítja, hogy bizonyos fizikai mennyiségek vagy intenzitások fordítottan arányosak a távolság négyzetével, ahol a távolságot a fizikai mennyiség forrásától számítják.
Az ábrán, a vonalak reprezentálják a fluxust, melyet a S forrás sugároz ki. A fluxusvonalak teljes száma a forrás erősségétől függ, és nem függ a növekvő távolságtól. Nagyobb fluxussűrűség (vonalak száma egységnyi területen) erősebb mezőt jelent. A fluxusvonalak sűrűsége fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével, mert egy gömb felszíne az átmérő négyzetével arányosan nő.
A vektormező divergenciája, mely a radiális inverz négyzetes törvény szerinti mezők eredménye, mindenhol arányos a helyi források erősségével. A Newton-féle gravitációs törvény az inverz négyzetes törvénynek felel meg, mint az elektromos, mágneses, fény, és sugárzási jelenségek.
Igazolás szerkesztés
Az inverz négyzetes törvény minden olyan esetre alkalmazható, amikor egy pontszerű forrás a háromdimenziós térbe sugároz kifelé energiát, vagy bármilyen más mennyiséget. Mivel egy gömb felszíne az átmérő négyzetével arányos ( ) a sugárzás növekvő arányban terjed szét, a forrástól való távolság négyzetével arányosan. Ezért az egységnyi felületen áthaladó sugárzás erőssége fordítottan arányos a pontszerű forrástól való távolsággal.
A Gauss-törvény is ennek felel meg, és más esetekben is alkalmazható az inverz négyzetes törvény.
Előfordulás szerkesztés
Gravitáció szerkesztés
A gravitáció két tárgy egymásra hatása a tömegük alapján. A gravitációs hatás két pontszerű tömeg közötti erőhatás, mely arányos a tömegek szorzatával, és négyzetesen fordítottan arányos az egymástól való távolságukkal. Az erő mindig a tömegek középpontja mentén hat.
Ha mindkét test anyag eloszlása gömbszimmetrikus, akkor a tárgyakat pontszerű tömegnek lehet tekinteni, ahogy azt a gömbhéj-elmélet tárgyalja. Máskülönben, ha tömegek egymásra hatását szeretnénk kiszámítani, akkor szükség lenne minden pont-pont közötti erő vektorára, és a végeredmény nem lenne pontosan inverz négyzetes.
A gravitációs törvény Ismael Bullialdus, francia asztronómus ötlete volt 1645-ben, aki egyébként nem fogadta el Kepler második és harmadik törvényét, és Christiaan Huygens elméletét sem, mely a cirkuláris mozgásokról szól. Robert Hooke és Giovanni Alfonso Borelli[1] is részletes magyarázatot adott a gravitációról 1666-ban. 1979-ben, Hooke úgy gondolta, hogy a gravitációnak inverz négyzetes függése van, és erről levélben is kommunikált Isaac Newtonnal. Később, Hooke keserű szájízzel fogadta, hogy Newton magának igényelte az elv felfedezését a “Principia” című művében, bár Newton megemlítette Hooke-t, Wren és Halleyvel együtt, akik egymástól függetlenül felismerték a négyzetes törvényt a Naprendszerben, továbbá Newton megemlítette Bullialdus munkásságát is.[2]
Elektrosztatika szerkesztés
Két elektromosan töltött részecske között az erőhatás arányos az elektromos töltés szorzatával, és négyzetesen fordítottan arányos a köztük lévő távolsággal, ez Coulomb-törvény néven ismert. A 2-es kitevőtől való eltérés kevesebb, mint 10-15.[3]
Fény és más elektromágneses sugárzások szerkesztés
A fény intenzitás, vagy más lineáris hullám, mely egy pontszerű forrásból sugároz, a távolságtól inverz négyzetes törvény szerint működik, azaz, ha egy tárgy kétszer messzebb van (hasonló méretben), akkor csak az energia negyedét kapja. Még általánosabban: a sugárzási teljesítmény, azaz a gömbi hullámfront intenzitása, inverz négyzetes arányban változik a távolság függvényében (feltéve, hogy nincs abszorpció, vagy szórás).
Példa 1 szerkesztés
A napsugárzás intenzitása a Merkúr felszínén 9126 watt négyzteméterenként, de csak 1967 watt a Föld felszínén, vagyis közel háromszoros távolság kilencszeres különbséget okoz. A fotógráfiában és a színházi megvilágításnál is az inverz négyzetes törvény szerint kalkulálják ki a megvilágított tárgy megvilágítását. Ha fényforrás nagysága kevesebb, mint 1/5-e a megvilágított tárgytól való távolságnak, akkor a hiba kevesebb, mint 1%. Ez a törvény igen fontos a radiográfiában és a radioterápiás kezeléseknél is.
Példa 2 szerkesztés
Legyen egy omnidirekcionális, izotrópikus antenna teljes kisugárzott energiája: P. A forrástól nagy távolságokban az energia egyre nagyobb gömbi felszínen terjed ki, ahogy a forrástól távolodik. Mivel a gömb felszíne r sugár esetén A=4πr 2, az I intenzitás (energia egységnyi területen):
Az energia vagy intenzitás csökken (4-gyel osztva), ha a távolság megduplázódik. Decibelben a csökkenés 6.02 dB, a távolság duplázódásakor.
Irodalom szerkesztés
- Williams, Faller, Hill, E.; Faller, J.; Hill, H: New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. (hely nélkül): Physical Review Letters 26 (12. 1971. 721–724. o.
Kapcsolódó szócikkek szerkesztés
Jegyzetek szerkesztés
- ↑ Hooke's gravitation was also not yet universal, though it approached universality more closely than previous hypotheses: See page 239 in Curtis Wilson (1989), "The Newtonian achievement in astronomy", ch.13 (pages 233–274) in "Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics: 2A: Tycho Brahe to Newton", CUP 1989.
- ↑ Newton acknowledged Wren, Hooke and Halley in this connection in the Scholium to Proposition 4 in Book 1 (in all editions): See for example the 1729 English translation of the 'Principia', at page 66.
- ↑ Williams, Faller, Hill, E.; Faller, J. & Hill, H. (1971), "New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass", Physical Review Letters 26 (12): 721–724, DOI 10.1103/PhysRevLett.26.721