Jordan-féle görbetétel

A Jordan-féle görbetétel egy szemléletesen nyilvánvaló, de csak nehezen bizonyítható topológiai tétel.

A tétel szemléltetése: a fekete színnel jelölt görbe egy korlátos (kék) és egy nemkorlátos (rózsaszín) részre bontja a síkot

Legyen $\gamma$ egy síkbeli, egyszerű, zárt görbe, képe (pontjainak halmaza) $\Gamma$. Ekkor $\Gamma$ a síkot pontosan két összefüggő, egy korlátos és egy nemkorlátos részre bontja. Mindkettőnek pontosan $\Gamma$ a határa.

A tételt Camille Jordan 1893-ban mondta ki először Cours d'Analyse című művében. Bizonyítása azonban nem volt teljes, és ezután számos szintén hiányos bizonyítás született. Az első teljes bizonyítást Oswald Veblen 1905-ben adta.

Általánosítása a Schönflies-tétel.

Színes

• A tétel a legtöbb könyvben a következő kommentárral szerepel: „A bizonyítást hosszadalmassága miatt mellőzzük.”
• Erdős Pálnak az a mondása, hogy valaki „a Jordan-tételt tanulmányozza”, azt jelentette: az illető börtönben van.

Fordítás

A Wikimédia Commons tartalmaz Jordan-féle görbetétel témájú médiaállományokat.

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Jordan curve theorem című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.