Körcikk

A körcikk a kör egy része, melyet két sugár és egy körív határol.

Területe

Legyen a körcikk $\alpha \,$ középponti szöge (radiánban) és a sugara $r\,$. A teljes kör középponti szöge $2\pi \,$, területe pedig $r^{2}\pi \,$. A körcikk területe arányos a középponti szögével:

$T=\pi r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\alpha$.

Ha a $\alpha$ szöget fokban adjuk meg, hasonló képlet vezethető le:

$T=\pi r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{360}}$

Jelölések a súlypont és a másodrendű nyomaték képleteihez

Súlypontja

A körcikk súlypontjának távolsága a középponttól:

$x_{s}={\frac {2r\sin {\frac {\alpha }{2}}}{3{\frac {\alpha }{2}}}}$

Másodrendű nyomaték

Másodrendű nyomaték a körcikk középpontján át fektetett x és y tengelyre:

$I_{x}={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha -\sin {\alpha })$

$I_{y}={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha +\sin {\alpha })$

Az S súlyponton átmenő $\xi$ és $\eta$ tengelyre:

$I_{\xi }={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha -\sin {\alpha })$

$I_{\eta }={\frac {r^{4}}{72\alpha }}(9\alpha (\alpha +\sin {\alpha })-64\sin ^{2}{\frac {\alpha }{2}})$

Források

• Pattantyús: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.