Negatív hőmérséklet

végtelen hőmérsékletnél (𝛽=0) melegebb fizikai rendszer hőmérséklete
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2024. január 15.

Egyes rendszerek negatív abszolút hőmérsékletet érhetnek el, vagyis hőmérsékletük a Kelvin-skálán negatív értékkel fejezhető ki. Ez megkülönböztetendő a nem termodinamikai Celsius- vagy Fahrenheit-skálán mért negatív értékekkel leírt hőmérsékletektől, melyek az abszolút nulla felett vannak. A Kelvin-skálán negatív hőmérsékletű rendszer melegebb, mint bármilyen pozitív hőmérsékletű rendszer. Egy negatív és egy pozitív hőmérsékletű rendszer találkozásakor a hő a negatív hőmérsékletű rendszertől a pozitív hőmérsékletűhöz kerül.[1][2] Erre példa a lézerek populációinverziója.

Az SI hőmérséklet/hidegség átváltási skála: a Kelvin-skálán mért hőmérsékletek kékkel, a Celsius-skálán mértek zölddel, a Fahrenheit-skálán mértek pirosal, a GB/nJ-ban megadott hidegség feketével. A végtelen hőmérséklet (0 hidegség) az ábra tetején, a pozitív hőmérséklet/hidegség jobboldalt, a negatív baloldalt.

Korlátlan fázisterű termodinamikai rendszerek hőmérséklete nem lehet negatív: velük hőt közölve mindig nő az entrópiájuk. Energianövekedés melletti entrópiacsökkenéshez a rendszer entrópiájának „feltöltése” kell, ez csak korlátozott számú nagy energiájú állapot esetén lehetséges. Normál részecskék (például atomok vagy por) esetén a nagy energiájú állapotok száma korlátlan (a részecskemomentumok elvben korlátlanul növekedhetnek). Egyes rendszereknek azonban van egy maximális mennyiségű energiájuk, melyhez közelítve entrópiájuk csökkenni kezd.[3]

Történet

szerkesztés

A negatív hőmérséklet lehetőségét először Lars Onsager feltételezte 1949-ben.[4] Onsager 2 dimenziós örvényeket vizsgált véges területen, és felismerte, hogy mivel helyzetük a momentumaiktól nem független szabadságfok, az így adott fázistér is véges. A határos fázistér teszi lehetővé a negatív hőmérsékleteket, és klasszikus és kvantumrendszerekben is előfordulhat. Egy véges fázisterű rendszer entrópiája az energia növelésével elér egy maximumot, a csúcs feletti energiák esetén az entrópia csökken, és a nagy energiájú állapotok Boltzmann-hőmérséklete negatív.

A negatív hőmérsékletű rendszer állapotainak korlátossága azt jelenti, hogy a negatív hőmérséklet a rendszer nagy energiákon megjelenő rendezettségével függ össze. Például Onsager pontörvény-analízisében negatív hőmérsékleten örvénycsoportok jelennek meg.[4] E spontán rendezettség az egyensúlyi statisztikai mechanikában a növekvő energia növekvő rendezetlenséggel való intuitív kapcsolatával ellentétes.

Hőmérséklet-definíció

szerkesztés

Az abszolút hőmérsékleti (Kelvin-) skála a rendszer részecskéinek átlagos kinetikus energiájaként is értelmezhető. A negatív hőmérséklet léte és az, hogy a negatív hőmérséklet „melegebb” rendszereket jelent a pozitívnál, ezen értelmezésben ellentmondásos. Ezt feloldja a hőmérséklet Boltzmann entrópiaképlete útján való pontosabb definíció. Ez a rendszer belső energiájának és entrópiájának kapcsolatát mutatja meg, ahol a „hidegség” az alapvetőbb mennyiség. A pozitív hőmérsékletű rendszerek entrópiája az energia hozzáadásával növekszik, a negatív hőmérsékletűeké csökken.[5]

A hőmérséklet (T) definíciója egy rendszer entrópiájának (S) változásától függ   reverzibilis hőtranszfer mellett:

 

Az entrópia állapotfüggvény, így dS ciklikus folyamaton való integrálja 0. Egy olyan rendszerben, melynek entrópiája kizárólag az energia függvénye, a hőmérséklet az alábbi módon határozható meg:

 

Ugyanígy a termodinamikai béta az alábbi módon határozható meg:

 

ahol k a Boltzmann-állandó.

A klasszikus termodinamikában S definiálható a hőmérséklettel. Itt fordítva történik: S a statisztikai entrópia, a rendszer mikroállapotainak függvénye, a hőmérséklet az energiaszintek lehetséges állapotok közti eloszlásáról ad információt. Sok szabadságfokú rendszerek esetén a statisztikai és a termodinamikai entrópia egymással konzisztensek.

Egyes elméletek alternatív entrópiadefiníciót kívántak használni a termodinamikai és a statisztikai entrópia feltételezett különbségeire kis és az energiával csökkenő állapotszámú rendszerek esetén, az ezen entrópiákból levezethető hőmérsékletek eltérnek.[6][7] Bár egyesek szerint ezek más inkonzisztenciákat okoznának,[8] támogatóik szerint ez látszólagos.[7]

Hő- és molekulárisenergia-eloszlás

szerkesztés
Negatív hőmérséklet esetén a magasabb energiájú állapotok gyakrabban vannak betöltve az alacsonyabb energiájúaknál.

A egatív hőmérsékletek csak korlátozott számú energiaállapotú rendszerben létezhetnek. Egy ilyen rendszer hőmérsékletének növekedésével a részecskék egyre magasabb energiájú állapotokba kerülnek, és az alacsonyabb és magasabb energiájú részecskék száma egyenlővé válik a hőmérséklet véges állapotú rendszerekre való statisztikai mechanikai értelmezésének következtében. További energia-hozzáadással készíthető több magasabb energiájú részecskét tartalmazó rendszer, ekkor az negatív hőmérsékletűnek tekinthető. Tehát a negatív hőmérsékletű anyagok nem hidegebbek az abszolút nullánál, hanem melegebbek a végtelen hőmérsékletnél. Kittel és Kroemer (462. o.) szerint:

A hőmérsékleti skála hidegtől melegig:
+0 K (−273,15 °C), …, +100 K (−173,15 °C), …, +300 K (+26,85 °C), …, +1000 K (+726,85 °C), …, +∞ K (+∞ °C), −∞ K (−∞ °C), …, −1000 K (−1273,15 °C), …, −300 K (−573,15 °C), …, −100 K (−373,15 °C), …, −0 K (−273,15 °C).

A megfelelő fordított hőmérsékleti skála  -ra nézve (ahol k a Boltzmann-állandó) így halad folytonosan alacsonytól magas energiáig: +∞, …, 0, …, −∞. Mivel nem ugrik hirtelen +∞-től −∞-re, a β-t gyakran természetesebbnek tekintik T-nél. Egy rendszernek lehet több negatív hőmérsékletű része, így −∞–+∞ ugrása is.

Sok fizikai rendszerben a hőmérsékletet az atomok kinetikus energiájával hozzák összefüggésbe. Mivel egy atom momentumának nincs felső határa, így az energiaállapotok számának sincs felső határa, és nincs lehetőség negatív hőmérsékletre. Azonban a statisztikai mechanikában a hőmérséklet nemcsak a kinetikus energiához járulhat hozzá.

Hőmérséklet és rendezetlenség

szerkesztés

Az energia különböző mozgási, vibrációs, forgási, elektronikai és magi rendszermódok közti eloszlása határozza meg a makroszkopikus hőmérsékletet. „Normál” rendszerben a hőenergia ezek közt folytonosan cserélődik.

Azonban egyes esetekben izolálhatók az egyes módok. A gyakorlatban az izolált módok a többivel szintén cserélnek energiát, de ennek sebessége lassabb, mint az izolált módban való cseréké. Erre példa az atommagspinek esete erős külső mágneses mezőben. Ekkor a kölcsönható atomok spinállapotai közt gyorsan adódik át energia, de a magspinek és más módok közt lassan. Mivel a spinrendszeren belül van főleg energiaátvitel, logikus spinhőmérsékletről beszélni, mely más módok hőmérsékletétől eltér.

A hőmérséklet definíciója az alábbi kapcsolaton alapul:

 

E kapcsolat alapján a pozitív hőmérséklet hőenergiaként növekvő entrópiához tartozik. Ez a „normál” állapot a makroszkopikus világban, és a mozgási, vibrációs, forgási és nem spinhez kapcsolódó elektronikai és magi módokra mindig jellemző, mivel végtelen sok ilyen mód van, így a hő hozzáadása az energetikailag elérhető módok számát növeli, növelve az entrópiát.

Nem kölcsönható kétszintű részecskék

szerkesztés
Entrópia, termodinamikai béta és hőmérséklet N nem kölcsönható kétszintű részecskéből álló rendszer energiájának függvényében

A legegyszerűbb, de nem fizikai példa egy N egymással nem kölcsönható részecskéből álló rendszer, melyek energiája vagy +ε, vagy −ε. Ez az Ising-modell határesete, ahol a kölcsönhatás elhanyagolható. A rendszer összenergiája

 

ahol   az i. részecske előjele, j a pozitív és negatív energiájú részecskék számának különbsége. Így az adott energiájú és részecskeszámú mikroállapotok száma

 

A statisztikai mechanika alaptétele alapján a mikrokanonikus ensemble entrópiája

 

A termodinamikai béta (β = Sablon:Sfrac) kiszámítható azt központi különbségként tekintve a kontinuumhatár számítása nélkül:

 

Innen a hőmérséklet

 

Ez feltételezi, hogy a mikrokanonikus ensemble energiája fix, hőmérséklete a megjelenő jellemző. Kanonikus ensemble-ban a hőmérséklet rögzített, az energia a megjelenő tulajdonság. Ez alapján (ε a mikroállapotokra utal):

 

Az előbbi példa alapján két szint és két részecske esetén az   mikroállapotok vannak.

 

S, E és Z megfelelő értékei növekednek T-vel, és sose lesz negatív hőmérséklet.

Az előbbi példa közelítőleg teljesül külső mágneses mezőben lévő magok spinjeire.[9][10] Ez lehetővé teszi a kísérlet mágneses magrezonancia változataként történő futtatását. Elektronikai és magspinrendszerek esetén csak véges számú, gyakran csak 2 mód van, melyek a fel- és lemutató spinnek felelnek meg. Mágneses mező hiányában ezek elfajultak, vagyis azonos energiájúak. Külső mágneses mezőben az energiaszintek elválnak, a mágneses mezővel párhuzamos spinek energiája eltér az antipárhuzamosakétól.

Mágneses mező hiányában, például kétspines rendszerben maximális entrópia esetén az atomok fele fel, felük lemutató spinnel rendelkezik, így a spinek eloszlása közel egyenlő. Mágneses mező jelenlétében egyes atomok a rendszer energiájának minimalizálására rendeződnek, így több atom állapota lesz alacsonyabb energiájú. A spinrendszerhez energia adható rádiófrekvenciás módon.[11] Ez az atomok fordulását okozza.

Mivel az atomok több mint fele alacsonyabb energiaállapotú volt, ez előbb egyenlő arányú keveréket hoz létre, így az entrópia a pozitív hőmérsékletnek megfelelően növekszik. Azonban egy ponton túl a spinek több mint fele a magasabb energiájú állapotba kerül.[12] Ekkor több energia hozzáadásával csökken az entrópia, mivel az egyenlő arányú keveréktől távolabb kerül a rendszer. Ez az entrópiacsökkenés negatív hőmérsékletnek felel meg.[13] Ez adott spinhez 180° feletti szélességű pulzusoknak felel meg. Míg szilárd anyagokban az energiacsökkenés gyors, néhány másodperc kell ehhez az oldatokban, és még több gázokban és ultrahideg rendszerekben: pikokelvines hőmérsékletű ezüst és ródium esetén például több óra.[13] Fontos, hogy csak a magspineket figyelembe véve negatív a hőmérséklet. Más szabadságfokok, például a vibrációs, az elektronikai és az elektronspinszintek hőmérséklete pozitív, így az anyag hője pozitív. Az energiacsökkenés a magspinek és más állapotok energiacseréjével történik (például más spinekkel való magi Overhauser-hatás révén).

E jelenség sok lézerrendszerben megfigyelhető, ahol a rendszer sok atomja (kémiai és gázlézerek esetén) vagy elektronja (félvezetőlézerek esetén) gerjesztett. Ez a populációinverzió.

Egy lumineszcens sugárzási mező Hamilton-értéke  

A nagy kanonikus ensemble sűrűségoperátora  

Hogy legyen alapállapot, a nyom konvergáljon, és a sűrűségoperátor értelmes legyen,  -nak pozitív féldefiniáltnak kell lennie. Így ha  , és H negatív féldefiniált, β-nak negatívnak kell lennie, negatív hőmérsékletet adva.[14]

Mozgási szabadságfokok

szerkesztés

Negatív hőmérsékletek elérhetők mozgási szabadságfokok terén is. Optikai rácsot használva hideg kálium-39-atomok kinetikus, interakciós és potenciális energiái korlátozhatók az atomok kölcsönhatásainak Feshbach-válasz révén taszítóból vonzóvá, a harmonikus potenciál csapdázóból anticsapdázóvá alakításával, így a Bose–Hubbard-operátor Ĥ-ból −Ĥ-vá alakult. Ezt adiabatikusan elvégezve, miközben az atomok Mott-szigetelőkben vannak, lehet az alacsony entrópiájú pozitív hőmérsékletűből alacsony entrópiájú negatív hőmérsékletű állapot előállítása. Ez utóbbiban az atomok a rács maximális momentumú helyzetét foglalják el. A negatív hőmérsékletű ensemble-ok egyensúlyba kerültek, és hosszú életűek voltak anticsapdázó harmonikus potenciálban.[15]

Kétdimenziós örvénymozgás

szerkesztés

A kétdimenziós véges területű örvényrendszerek negatív hőmérsékletű egyensúlyi állapotokat alkothatnak,[16][17] ezt klasszikus pontörvényekről szóló tanulmányában Onsager előrejelezte.[18] Onsager jóslatát kvantumörvényrendszerrel kísérletileg igazolták Bose–Einstein-kondenzátumban 2019-ben.[19][20]

  1. (1956. július 1.) „Thermodynamics and Statistical Mechanics at Negative Absolute Temperatures”. Physical Review 103 (1), 20–28. o. DOI:10.1103/PhysRev.103.20.  
  2. (1975. november 18.) „Comment on: Negative Kelvin temperatures: some anomalies and a speculation”. American Journal of Physics 44 (10), 994–995. o. DOI:10.1119/1.10248.  
  3. The Laws of Thermodynamics: A Very Short Introduction. Oxford University Press, 89–95. o. (2010. március 25.). ISBN 978-0-19-957219-9. OCLC 467748903 
  4. a b Onsager, L. (1949). „Statistical Hydrodynamics”. Il Nuovo Cimento 6 (2), 279–287. o. DOI:10.1007/BF02780991. ISSN 1827-6121.  
  5. The Laws of Thermodynamics: A Very Short Introduction. Oxford University Press, 10–14. o. (2010. március 25.). ISBN 978-0-19-957219-9. OCLC 467748903 
  6. (2013) „Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures”. Nature Physics 10 (1), 67. o. DOI:10.1038/nphys2815.  
  7. a b (2016) „Meaning of temperature in different thermostatistical ensembles”. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 374 (2064), 20150039. o. DOI:10.1098/rsta.2015.0039. PMID 26903095.  
  8. (2015. február 1.) „Gibbs, Boltzmann, and negative temperatures”. American Journal of Physics 83 (2), 163–170. o. DOI:10.1119/1.4895828. ISSN 0002-9505.  
  9. (1951. január 15.) „A Nuclear Spin System at Negative Temperature”. Physical Review 81 (2), 279–280. o. DOI:10.1103/PhysRev.81.279.  
  10. (1998) „Minimax games, spin glasses, and the polynomial-time hierarchy of complexity classes”. Physical Review E 57 (6), 6487–6492. o. DOI:10.1103/PhysRevE.57.6487.  
  11. Ramsey, Norman F.. Spectroscopy with coherent radiation: selected papers of Norman F. Ramsey with commentary, World Scientific series in 20th century physics, v. 21. Singapore; River Edge, N.J.: World Scientific, 417. o. (1998). ISBN 9789810232504. OCLC 38753008 
  12. Levitt, Malcolm H.. Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance. West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd, 273. o. (2008). ISBN 978-0-470-51117-6 
  13. a b Positive and negative picokelvin temperatures
  14. (1992) „Statistics and thermodynamics of luminescent radiation”. Physical Review B 46 (11), 6760–6767. o. DOI:10.1103/PhysRevB.46.6760. PMID 10002377.  
  15. (2013) „Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom”. Science 339 (6115), 52–55. o. DOI:10.1126/science.1227831. PMID 23288533.  
  16. (1972) „Two-dimensional vortex motion and "negative temperatures"”. Physics Letters A 39 (1), 7–8. o. DOI:10.1016/0375-9601(72)90302-7.  
  17. (1974) „Negative Temperature States of Two-Dimensional Plasmas and Vortex Fluids”. Proceedings of the Royal Society of London A 336 (1606), 257–271. o. DOI:10.1098/rspa.1974.0018. JSTOR 78450.  
  18. Onsager, L. (1949. március 1.). „Statistical hydrodynamics”. Il Nuovo Cimento (1943-1954) 6 (2), 279–287. o. DOI:10.1007/BF02780991. ISSN 1827-6121. (Hozzáférés: 2019. november 17.)  
  19. (2019) „Giant vortex clusters in a two-dimensional quantum fluid”. Science 364 (6447), 1264–1267. o. DOI:10.1126/science.aat5718. PMID 31249054.  
  20. (2019) „Evolution of large-scale flow from turbulence in a two-dimensional superfluid”. Science 365 (6447), 1267–1271. o. DOI:10.1126/science.aat5793. PMID 31249055.  

Fordítás

szerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Negative temperature című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.