Prímszámok listája

Végtelen sok prímszám van. Az első lista az első 148 933-at tartalmazza, melyet a különböző nevezetes prímszámtípusok listái követnek ábécésorrendben.

A 2 milliónál kisebb prímszámok

(A000040 sorozat az OEIS-ben)

Típus szerint

A következő listák több, névvel illetett prímszámalakot és prímszámtípust tartalmaznak.

A definíciókban n mindig természetes szám (beleértve a 0-t is).

Additív prímek

Olyan prímszámok, amelyek számjegyei összege is prím.

2; 3; 5; 7; 11; 23; 29; 41; 43; 47; 61; 67; 83; 89; 101; 113; 131; 137; 139

Aranymetszésprímek

A $p$ prímszám aranymetszésprím, ha:

$\left\vert p/c-q\right\vert <k$, ahol $q$ pozitív egész és $\left\vert p/c^{2}-r\right\vert <k$, ahol $r$ pozitív egész és

$k=0,05$ vagy $k=0,01$ vagy $k=0,001$ és $c=1,618\ldots$ irracionális.

$k=0,05$-re: 13, 47, 89, 131, 157, 191, 199, 233, 419, 479, 487 stb.

$k=0,01$-re: 89, 233, 521, 1453, 1597, 1741, 2029 stb.

$k=0,001$-re: 1597, 3571, 9349, 11933, 15737 stb.

Bali-Stein-prímpárok

Olyan prímszámpárok, melyeknek 2-es számrendszerbeli alakján elvégezve a XOR műveletet, 2 valamely hatványát kapjuk. Más szavakkal a két prím különbségének eredménye 2 valamely hatványa.

(2-3); (3-7); (3-11); (3-19); (3-67); (17-19); (19-83); (83-2131); (101-613); (191-2239); (223-479); (577-1601); (719-2767); (839-2887); (1259-3307); (1301-1303); (1511-3559); (1997-2029); (2389-3413)...

Balogh-prímpárok

Az olyan három egymást követő ikerprímpárt, melyek között csak összetett számok vannak, Balogh-prímpároknak nevezünk.

(3-5;5-7;11-13); (5-7;11-13;17-19); (179-181;191-193;197-199); (3359-3361;3371-3373;3389-3391); (4217-4219;4229-4231;4241-4243); (6761-6763;6779-6781;6791-6793)...

Bell-prímek

Olyan Bell-számok, amelyek prímek.

2; 5; 877; 27644437; 35742549198872617291353508656626642567; 359334085968622831041960188598043661065388726959079837 (A051131 sorozat az OEIS-ben)

Biztonságos prímek

Ahol $p$ és ${\frac {p-1}{2}}$ egyaránt prímek.

5; 7; 11; 23; 47; 59; 83; 107; 167; 179; 227; 263; 347; 359; 383; 467; 479; 503; 563; 587; 719; 839; 863; 887; 983; 1019; 1187; 1283; 1307; 1319; 1367; 1439; 1487; 1523; 1619; 1823; 1907 (A005385 sorozat az OEIS-ben)

Boldog prímek

Olyan boldog számok, amelyek prímek is.

7; 13; 19; 23; 31; 79; 97; 103; 109; 139; 167; 193; 239; 263; 293; 313; 331; 367; 379; 383; 397; 409; 487; 563; 617; 653; 673; 683; 709; 739; 761; 863; 881; 907; 937; 1009; 1033; 1039; 1093 (A035497 sorozat az OEIS-ben)

Bölcsföldi-prímek

Definíció:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) Bölcsföldi-prím, ha:

• a) minden számjegye 2 vagy 3,
• b) a számjegyek száma prím,
• c) a számjegyek összege prím.

23, 223, 32233, 32323, 33223, 2222333, 2223233, 2232323, 2233223 stb.

Bölcsföldi prime numbers

International Journal of Engineering and Science Invention:

http://www.ijesi.org/v7i8(version-5).html

Bölcsföldi–Birkás-prímek

Olyan prímszámok, melyeknek:

• a) minden számjegye prím (2, 3, 5 vagy 7),
• b) a számjegyek száma prím,
• c) a számjegyek összege is prím.

23, 223, 227, 337, 353, 373, 557, 577, 733, 757, 773, ...

Bölcsföldi–Birkás–Bíró monoton prímek

Definíció:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) Bölcsföldi–Birkás–Bíró monoton növekvő prím, ha:

• a) a szám számjegyei monoton nőnek,
• b) a számjegyek száma prím,
• c) a számjegyek összege prím.

23, 223, 227, 337, 557, 577, 33377 stb.

Ugyanígy a monoton csökkenő prímek.

http://www.ijlemr.com/current%20issue.html

Bölcsföldi–Dömötör-prímek

Definíció:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) Bölcsföldi–Dömötör-prím, ha:

• a) minden számjegye prím (2, 3, 5 vagy 7),
• b) a számjegyek száma prím,
• c) a számjegyek összege prím.

23, 223, 353, 25253, 25523, 32233, 32323, 33223, 33353 stb.

Chen-prímek

p prím és p + 2 vagy prím vagy félprím, azaz két prímszám szorzata.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 47; 53; 59; 67; 71; 83; 89; 101; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 157; 167; 179; 181; 191; 197; 199; 211; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269 (A109611 sorozat az OEIS-ben)

Csillagprímek

6n(n - 1) + 1 alakú prímszámok.

13; 37; 73; 181; 337; 433; 541; 661; 937; 1093; 2053; 2281; 2521; 3037; 3313; 5581; 5953; 6337; 6733; 7561; 7993; 8893; 10333; 10837; 11353; 12421; 12973; 13537; 15913; 18481 (A083577 sorozat az OEIS-ben)

Csonkolható prímek

Balról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük balról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) balról elhagyva a kezdő számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 23; 37; 43; 47; 53; 67; 73; 83; 97; 113; 137; 167; 173; 197; 223; 283; 313; 317; 337; 347; 353; 367; 373; 383; 397; 443; 467; 523; 547; 613; 617; 643; 647; 653; 673; 683 (A024785 sorozat az OEIS-ben)

Jobbról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük jobbról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) jobbról elhagyva a záró számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 23; 29; 31; 37; 53; 59; 71; 73; 79; 233; 239; 293; 311; 313; 317; 373; 379; 593; 599; 719; 733; 739; 797; 2333; 2339; 2393; 2399; 2939; 3119; 3137; 3733; 3739; 3793; 3797 (A024770 sorozat az OEIS-ben)

Dupla Mersenne-prímek

Olyan $2^{2^{p}-1}-1$ alakú prím, ahol p is prím.

7; 127; 2147483647; 170141183460469231731687303715884105727

2008 januárjában összesen ezek a dupla Mersenne-prímek ismertek. Figyelem, a dupla Mersenne-prím a Mersenne-prím speciális esete!

Eisenstein-prímek

Olyan irreducibilis elemek a Eisenstein-egészek körében, amelyeknek az imaginárius része nulla (a számok felírhatók 3n+2 alakban).

2; 5; 11; 17; 23; 29; 41; 47; 53; 59; 71; 83; 89; 101; 107; 113; 131; 137; 149; 167; 173; 179; 191; 197; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269; 281; 293; 311; 317; 347; 353; 359; 383; 389; 401 (A003627 sorozat az OEIS-ben)

Erdős-prímek

Olyan $p$ prímek, melyekre tetszőleges $1\leq n!<p$ esetén $p-n!$ nem prím.

Első elemeik: 2; 101; 367; 409; 419; 467

Euklideszi prímek

Prímek, melyek Eukleidész-féle számok.

2; 3; 7; 31; 211; 2311; 200560490131 (A018239 sorozat az OEIS-ben)

Faktoriális prímek

n!±1 alakú prímszámok.

2; 3; 5; 7; 23; 719; 5039; 39916801; 479001599; 87178291199; 10888869450418352160768000001; 265252859812191058636308479999999; 263130836933693530167218012159999999; 8683317618811886495518194401279999999 (A088054 sorozat az OEIS-ben)

Fermat-prímek

Olyan prímek, melyek Fermat-számok, tehát $2^{2^{n}}+1$ alakú prímszámok.

3; 5; 17; 257; 65537 (A019434 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Fermat-prímek ismertek.

Fibonacci-prímek

Prímek a Fibonacci-sorozatban: F₀ = 0; F₁ = 1; F_n = F_n-1 + F_n-2.

2; 3; 5; 13; 89; 233; 1597; 28657; 514229; 433494437; 2971215073; 99194853094755497; 1066340417491710595814572169; 19134702400093278081449423917 (A005478 sorozat az OEIS-ben)

Gauss-prímek

A Gauss-egészek racionális prím elemei (4n + 3 alakú prímek).

3; 7; 11; 19; 23; 31; 43; 47; 59; 67; 71; 79; 83; 103; 107; 127; 131; 139; 151; 163; 167; 179; 191; 199; 211; 223; 227; 239; 251; 263; 271; 283; 307; 311; 331; 347; 359; 367; 379; 383; 419; 431; 439; 443; 463; 467; 479; 487; 491; 499; 503 (A002145 sorozat az OEIS-ben)

Genocchi-prímek

Az egyetlen pozitív Genocchi-prím a 17.

Ikerprímek

(p; p + 2) prím párok.

(3; 5); (5; 7); (11; 13); (17; 19); (29; 31); (41; 43); (59; 61); (71; 73); (101; 103); (107; 109); (137; 139); (149; 151); (179; 181); (191; 193); (197; 199); (227; 229); (239; 241); (269; 271); (281; 283); (311; 313); (347; 349); (419; 421); (431; 433); (461; 463); (521;523); (569;571); (A001359 sorozat az OEIS-ben); (A006512 sorozat az OEIS-ben)

Kiegyensúlyozott prímek

Olyan prímszámok, melyek azonos távolságra vannak a két szomszédos prímtől.

5; 53; 157; 173; 211; 257; 263; 373; 563; 593; 607; 653; 733; 947; 977; 1103; 1123; 1187; 1223; 1367; 1511; 1747; 1753; 1907; 2287; 2417; 2677; 2903; 2963; 3307; 3313; 3637; 3733 (A006562 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos sokszögprímek

Prímek, melyek középpontos sokszögszámok.

Középpontos háromszögprímek

Prímek, melyek középpontos háromszögszámok.

Alakjuk: (3n² + 3n + 2) / 2.

19; 31; 109; 199; 409; 571; 631; 829; 1489; 1999; 2341; 2971; 3529; 4621; 4789; 7039; 7669; 8779; 9721; 10459; 10711; 13681; 14851; 16069; 16381; 17659; 20011; 20359; 23251 (A125602 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos négyszögprímek

Prímek, melyek középpontos négyszögszámok.

Alakjuk: $n^{2}+(n+1)^{2}$.

5; 13; 41; 61; 113; 181; 313; 421; 613; 761; 1013; 1201; 1301; 1741; 1861; 2113; 2381; 2521; 3121; 3613; 4513; 5101; 7321; 8581; 9661; 9941; 10513; 12641; 13613; 14281; 14621 (A027862 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos hatszögprímek

Prímek, melyek középpontos hatszögszámok.

Alakjuk: (7n² ‒ 7n + 2) / 2.

43; 71; 197; 463; 547; 953; 1471; 1933; 2647; 2843; 3697; 4663; 5741; 8233; 9283; 10781; 11173; 12391; 14561; 18397; 20483; 29303; 29947; 34651; 37493; 41203; 46691 (A069099 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos tízszögprímek

Prímek, melyek középpontos tízszögszámok.

Alakjuk: $5(n^{2}-n)+1$.

11; 31; 61; 101; 151; 211; 281; 661; 911; 1051; 1201; 1361; 1531; 1901; 2311; 2531; 3001; 3251; 3511; 4651; 5281; 6301; 6661; 7411; 9461; 9901; 12251; 13781; 14851; 15401; 18301; 18911; 19531 (A090562 sorozat az OEIS-ben)

Kubai prímek

Alakjuk: ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+1$:

7; 19; 37; 61; 127; 271; 331; 397; 547; 631; 919; 1657; 1801; 1951; 2269; 2437; 2791; 3169; 3571; 4219; 4447; 5167; 5419; 6211; 7057; 7351; 8269; 9241; 10267; 11719; 12097; 13267; 13669 (A002407 sorozat az OEIS-ben)

Alakjuk:${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+2$:

13; 109; 193; 433; 769; 1201; 1453; 2029; 3469; 3889; 4801; 10093; 12289; 13873; 18253; 20173; 21169; 22189; 28813; 37633; 43201; 47629; 60493; 63949; 65713; 69313 (A002648 sorozat az OEIS-ben)

Kynea-prímek

$(2^{n}+1)^{2}-2$ alakú prímek.

7; 23; 79; 1087; 66047; 263167; 16785407; 1073807359; 17180131327; 68720001023; 4398050705407; 70368760954879; 18014398777917439; 18446744082299486207 (A091514 sorozat az OEIS-ben)

Leyland-prímek

Leyland-prímek az x^y + y^x alakban felírható prímek, ahol 1 < x ≤ y.

17; 593; 32993; 2097593; 8589935681; 59604644783353249; 523347633027360537213687137; 43143988327398957279342419750374600193 (A094133 sorozat az OEIS-ben)

Lucas-prímek

A Lucas-sorozat prím tagjai. A Lucas-sorozat definíciója:

L₀ = 2; L₁ = 1; L_n = L_n-1 + L_n-2.

Megoszlanak a vélemények arról, hogy az L₀ = 2 beleszámít-e a Lucas-számok közé.

(2;) 3; 7; 11; 29; 47; 199; 521; 2207; 3571; 9349; 3010349; 54018521; 370248451; 6643838879; 119218851371; 5600748293801; 688846502588399; 32361122672259149 (A005479 sorozat az OEIS-ben)

Markov-prímek

Olyan p prímek, amelyekre létezik olyan x és y, amelyekkel $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$.

2; 5; 13; 29; 89; 233; 433; 1597; 2897; 5741; 7561; 28657; 33461; 43261; 96557; 426389; 514229 (A002559 sorozat az OEIS-ben)

Mersenne-prímek

A 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok. Az első 12 Mersenne-prím:

3; 7; 31; 127; 8191; 131071; 524287; 2147483647; 2305843009213693951; 618970019642690137449562111; 162259276829213363391578010288127; 170141183460469231731687303715884105727 (A000668 sorozat az OEIS-ben)

A 13.-nak és a 14.-nek (tízes számrendszerben) 157 illetve 183 számjegye van.

2018 januárjában összesen 50 Mersenne-prím ismert. Az 50. Mersenne-prím a 2^77 232 917−1 szám, ez 23 249 425 számjeggyel írható fel a tízes számrendszerben.

Mills-prímek

A $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ alakú prímek, ahol θ a Mills-állandó. Ez a formula minden pozitív n-re prímszámot ad.

2; 11; 1361; 2521008887; 16022236204009818131831320183 (A051254 sorozat az OEIS-ben)

Mírpszámok

A mírpszámok („prím” visszafelé olvasva, angolul emirp) olyan prímek, melyeknek a decimális számjegyeit visszafelé olvasva is prímet kapunk, és nem palindrom prímek.

13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 107; 113; 149; 157; 167; 179; 199; 311; 337; 347; 359; 389; 701; 709; 733; 739; 743; 751; 761; 769; 907; 937; 941; 953; 967; 971; 983; 991, 1009 (A006567 sorozat az OEIS-ben)

Motzkin-prímek

2; 127; 15511; 953467954114363 (A092832 sorozat az OEIS-ben)

Newman-Shanks-Williams-prímek

Olyan Newman-Shanks-Williams-számok, amelyek prímek.

7; 41; 239; 9369319; 63018038201; 489133282872437279; 19175002942688032928599 (A088165 sorozat az OEIS-ben)

Padovan-prímek

A Padovan-sorozat prím tagjai.

P(0) = P(1) = P(2) = 1; P(n) = P(n - 2)+P(n - 3)

2; 3; 5; 7; 37; 151; 3329; 23833; 13091204281; 3093215881333057; 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891 sorozat az OEIS-ben)

Palindrom-prímek

Olyan prímek, amelyeknek decimális számjegyei palindromát alkotnak, azaz balról jobbra és jobbról balra olvasva ugyanazt a számot adják:

2; 3; 5; 7; 11; 101; 131; 151; 181; 191; 313; 353; 373; 383; 727; 757; 787; 797; 919; 929; 10301; 10501; 10601; 11311; 11411; 12421; 12721; 12821; 13331; 13831; 13931; 14341; 14741 (A002385 sorozat az OEIS-ben)

Páros prímek

2n alakú prímszám csak egy van, a 2.

Páratlan prímek

Páratlan prímek, tehát a 2 kivételével minden prím.

Pell-prímek

A Pell-sorozat prím tagjai.

P₀ = 0; P₁ = 1; P_n = 2P_n-1 + P_n-2.

2; 5; 29; 5741; 33461; 44560482149; 1746860020068409; 68480406462161287469; 13558774610046711780701; 4125636888562548868221559797461449 (A086383 sorozat az OEIS-ben)

Permutálható prímek

Olyan prím, ahol a (tízes számrendszerben vett) számjegyek minden permutációja prímet ad.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 113; 131; 199; 311; 337; 373; 733; 919; 991; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A003459 sorozat az OEIS-ben)

Sejtés, hogy minden további permutálható prím is csak 1-es számjegyekből áll.

Perrin-prímek

A Perrin-sorozat prím tagjai:

P(0) = 3; P(1) = 0; P(2) = 2; P(n) = P(n ‒ 2) + P(n ‒ 3)

2; 3; 5; 7; 17; 29; 277; 367; 853; 14197; 43721; 1442968193; 792606555396977; 187278659180417234321; 66241160488780141071579864797 (A074788 sorozat az OEIS-ben)

Pierpont-prímek

A $2^{u}3^{v}+1$ alakú prímek u, v ≥ 0 egész számokra.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 37; 73; 97; 109; 163; 193; 257; 433; 487; 577; 769; 1153; 1297; 1459; 2593; 2917; 3457; 3889; 10369; 12289; 17497; 18433; 39367; 52489; 65537; 139969; 147457 (A005109 sorozat az OEIS-ben)

Pillai-prímek

23; 29; 59; 61; 67; 71; 79; 83; 109; 137; 139; 149; 193; 227; 233; 239; 251; 257; 269; 271; 277; 293; 307; 311; 317; 359; 379; 383; 389; 397; 401; 419; 431; 449; 461; 463; 467; 479; 499 (A063980 sorozat az OEIS-ben)

Pitagorasz-prímek

4n + 1 alakú prímek.

5; 13; 17; 29; 37; 41; 53; 61; 73; 89; 97; 101; 109; 113; 137; 149; 157; 173; 181; 193; 197; 229; 233; 241; 257; 269; 277; 281; 293; 313; 317; 337; 349; 353; 373; 389; 397; 401; 409; 421; 433; 449 (A002144 sorozat az OEIS-ben)

Ezen prímek felírhatók 2 négyzetszám összegeként.

Prím-n-esek

Prímhármasok

(p; p+2; p+6) vagy (p; p+4; p+6) rendezett hármasok, ahol mind a három szám prím.

(5; 7; 11); (7; 11; 13); (11; 13; 17); (13; 17; 19); (17; 19; 23); (37; 41; 43); (41; 43; 47); (67; 71; 73); (97; 101; 103); (101; 103; 107); (103; 107; 109); (107; 109; 113); (191; 193; 197); (193; 197; 199); (223; 227; 229); (227; 229; 233); (277; 281; 283); (307; 311; 313); (311; 313; 317); (347; 349; 353) ((A007529 sorozat az OEIS-ben); (A098414 sorozat az OEIS-ben); (A098415 sorozat az OEIS-ben))

Prímnégyesek

(p; p+2; p+6; p+8) rendezett négyesek, ahol mind a négy szám prím.

(5; 7; 11; 13); (11; 13; 17; 19); (101; 103; 107; 109); (191; 193; 197; 199); (821; 823; 827; 829); (1481; 1483; 1487; 1489); (1871; 1873; 1877; 1879); (2081; 2083; 2087; 2089); (3251; 3253; 3257; 3259); (3461; 3463; 3467; 3469); (5651; 5653; 5657; 5659); (9431; 9433; 9437; 9439) ((A007530 sorozat az OEIS-ben); (A136720 sorozat az OEIS-ben); (A136721 sorozat az OEIS-ben); (A090258 sorozat az OEIS-ben))

Proth-prímek

k · 2ⁿ + 1 alakú prímek, ahol k páratlan és k < 2ⁿ

3; 5; 13; 17; 41; 97; 113; 193; 241; 257; 353; 449; 577; 641; 673; 769; 929; 1153; 1217; 1409; 1601; 2113; 2689; 2753; 3137; 3329; 3457; 4481; 4993; 6529; 7297; 7681; 7937; 9473; 9601; 9857 (A080076 sorozat az OEIS-ben)

Ramanujan-számok

Adott n számra a Ramanujan-szám (R_n) a legkisebb olyan szám, amelyre legalább n prím található az x/2 és x számok között minden x ≥ R_n számra.

2; 11; 17; 29; 41; 47; 59; 67; 71; 97; 101; 107; 127; 149; 151; 167; 179; 181; 227; 229; 233; 239; 241; 263; 269; 281; 307; 311; 347; 349; 367; 373; 401; 409; 419; 431; 433; 439; 461; 487; 491 (A104272 sorozat az OEIS-ben)

Repunit-prímek

Olyan prímek, amelyek (tízes számrendszerben) csak az 1-es számjegyet tartalmazzák.

11; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A004022 sorozat az OEIS-ben)

A következőnek 317, az azt követőnek pedig 1031 számjegye van.

Smarandache-Wellin-prímek

Az első n prímszám decimális reprezentációjának (leírásának) konkatenációjával (egymás után fűzésével) keletkező prím.

2; 23; 2357 (A069151 sorozat az OEIS-ben)

A negyedik Smarandache-Wellin-prím az első 128 prímszám konkatenációja, így 719-re végződik.

Sophie Germain-prímek

Ahol p és 2p + 1 egyaránt prím.

2; 3; 5; 11; 23; 29; 41; 53; 83; 89; 113; 131; 173; 179; 191; 233; 239; 251; 281; 293; 359; 419; 431; 443; 491; 509; 593; 641; 653; 659; 683; 719; 743; 761; 809; 911; 953 (A005384 sorozat az OEIS-ben)

Stern-prímek

Olyan prímek, amelyek nem állnak elő egy kisebb prím és egy négyzetszám kétszeresének összegeként.

2; 3; 17; 137; 227; 977; 1187; 1493 (A042978 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Stern-prímek ismertek.

Szexi prímek

Olyan prímek, ahol p és p + 6 egyaránt prímek. Az elnevezés a latin sex szóból származik, ami 6-ot jelent.

(5,11); (7,13); (11,17); (13,19); (17,23); (23,29); (31,37); (37,43); (41,47); (47,53); (53,59); (61,67); (67,73); (73,79); (83,89); (97,103); (101,107); (103,109); (107,113); (131,137); (151,157); (157,163); (167,173); (173,179); (191,197); (193,199) (A023201 sorozat az OEIS-ben); (A046117 sorozat az OEIS-ben)

Szuper prímek

Olyan prímek, amelyeknek a prímszámok sorozatában vett indexe is prímszám. Tehát például a 2., a 3., az 5. prímszám.

3; 5; 11; 17; 31; 41; 59; 67; 83; 109; 127; 157; 179; 191; 211; 241; 277; 283; 331; 353; 367; 401; 431; 461; 509; 547; 563; 587; 599; 617; 709; 739; 773; 797; 859; 877; 919; 967; 991 (A006450 sorozat az OEIS-ben)

Szuperszinguláris prímek

Pontosan 15 darab szuperszinguláris prímről tudunk.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 41; 47; 59; 71 (A002267 sorozat az OEIS-ben)

Szimmetrikus prímek

Definíció:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) szimmetrikus prím, ha:

• a) minden számjegye prím,
• b) számjegyeinek száma prím,
• c) számjegyeinek összege prím,
• d) a szám középpontosan szimmetrikus a középső számjegyre.

353, 373, 757, 32323, 33533, 35353, 35753, 75557, 77377 stb.

International Organisation of Scientific Research: "Symmetrical Prime Numbers" 2019-01–20

https://web.archive.org/web/20170613172808/http://iosrjournals.org/iosr-jpte/pages/v6-i1.html

Teljes prímek

Definíció:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) teljes prím, ha:

• a) minden számjegye prím,
• b) számjegyeinek száma is prím.

23, 37, 53, 73,

223, 227, 233, 257, 277, 337, 353, 373, 523, 557, 577, 727, 733, 757, 773 stb.

Bölcsföldi-Birkás-Ferenczi prime numbers (Full prime numbers)

International Journal of Mathematics and Statistics Invention:

http://www.ijmsi.org/Papers/Volume.5.Issue.2/B05020407.pdf

és ELTE, ANNALES ... COMPUTATORICA, évkönyv, 2015 pp 221–226: VOLLPRIMZAHLENMENGE

Thabit-prímek

3 · 2ⁿ - 1 alakú prímszámok.

2; 5; 11; 23; 47; 191; 383; 6143; 786431; 51539607551; 824633720831; 26388279066623; 108086391056891903; 55340232221128654847; 226673591177742970257407 (A007505 sorozat az OEIS-ben)

Többrészes prímek

Definíció:

Négyrészes prímek:

Egy prímszám (tízes számrendszerben) négyrészes prím, ha:

• a) a számjegyek száma 4k, ahol k ≥ 1 egész,
• b) négy egyenlő hosszú részre osztva a számot, mindegyik rész is prím.

2237, 2273, 2333, 2357, 2377, 2557, 2777 stb.

Ugyanígy értelmezhetők az ötrészes, hatrészes, n-részes prímek.

http://www.ijlera.com/current-issue.html

Bölcsföldi-Birkás-Ács-Bereznainé Sepetyuk Nóra-Szegedi Marcell:

"More parts prime numbers"

Ulam-prímek

Olyan Ulam-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 13; 47; 53; 97; 131; 197; 241; 409; 431; 607; 673; 739; 751; 983; 991; 1103; 1433; 1489; 1531; 1553; 1709; 1721; 2371; 2393; 2447; 2633; 2789; 2833; 2897 (A068820 sorozat az OEIS-ben)

Unokatestvér prímek

Olyan prímszám-párok, amelyek különbsége 4.

(p; p + 4) alakú prímszám párok.

(3; 7; 11); (13; 17); (19; 23); (37; 41); (43; 47); (67; 71); (79; 83); (97; 101); (103; 107); (109; 113); (127; 131); (163; 167); (193; 197); (223; 227); (229; 233); (277; 281) (A023200 sorozat az OEIS-ben); (A046132 sorozat az OEIS-ben)

Wagstaff-prímek

(2ⁿ + 1) / 3 alakú prímszámok.

3; 11; 43; 683; 2731; 43691; 174763; 2796203; 715827883; 2932031007403; 768614336404564651; 201487636602438195784363; 845100400152152934331135470251; 56713727820156410577229101238628035243 (A000979 sorozat az OEIS-ben)

A hozzájuk tartozó n értékek a következők:

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 31; 43; 61; 79; 101; 127; 167; 191; 199; 313; 347; 701; 1709; 2617; 3539; 5807; 10501; 10691; 11279; 12391; 14479; 42737; 83339; 95369; 117239; 127031; 138937; 141079; 267017; 269987; 374321 (A000978 sorozat az OEIS-ben)

Wedderburn-Etherington-prímek

Olyan Wedderburn-Etherington-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 23; 983; 2179; 24631; 3626149; 253450711; 596572387 (A001190 sorozat az OEIS-ben)

Wieferich-prímek

Olyan prímek, amelyekre p² osztja a 2^{p ‒ 1} ‒ 1 számot.

1093; 3511 (A001220 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Wieferich-prímek ismertek.

Wilson-prímek

Olyan p prímszámok, amelyekre p² osztja a (p ‒ 1)! + 1 számot.

5; 13; 563 (A007540 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wilson-prímek ismertek.

Wolstenholme-prímek

Olyan p prímek, amelyekre fennáll az alábbi kongruencia:

${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$.

16843; 2124679 (A088164 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wolstenholme-prímek ismertek.

Woodall-prímek

n · 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok.

7; 23; 383; 32212254719; 2833419889721787128217599; 195845982777569926302400511; 4776913109852041418248056622882488319 (A050918 sorozat az OEIS-ben)

Források

• Prímlista
• Interfész 98 millió prímszámhoz (A 8 milliárdnál kisebb prímszámok.)
• az első 130 millió prímszám
• Weisstein, Eric W.: Prime Number Sequences (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Prímekkel kapcsolatos sorozatok (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, röviden OEIS).