Slutsky-egyenlet

A Slutsky-egyenlet vagy Slutsky-azonosság (avagy Szluckij-egyenlet, illetve Szluckij-azonosság, angolul Slutsky equation) a mikroökonómiai fogyasztáselmélet egyik fontos összefüggését írja le. Lényege, hogy egy jószág árának megváltozásakor a jószág keresletének megváltozása két hatás összege:

• a jószág más javakhoz viszonyított relatív árának megváltozása (tehát az árarányok megváltozása) által eredményezett helyettesítési hatásé, és
• a fogyasztó jövedelmének vásárlóerejében bekövetkezett változásból (tehát hogy ugyanakkora jövedelemből kevesebb jószágot tud vásárolni) eredő jövedelmi hatásé.

Árnövekedés helyettesítési hatása

Árnövekedés jövedelmi hatása

Az egyenlet névadója Jevgenyij Szluckij ukrán származású közgazdász. A magyar közgazdasági szaknyelvben a Slutsky alak azért terjedt el, mert Szluckij a keresletről szóló híres cikkét olaszul tette közzé, ettől függetlenül azonban a fonetikus Szluckij alakot is használják a másik forma mellett.

A Slutsky-egyenlet a matematika nyelvén felírva két jószágból álló modell és az 1. jószág árváltozása esetén:

${\begin{matrix}\underbrace {q_{1}(p_{1}',p_{2},m)-q_{1}(p_{1},p_{2},m)} =\\TH\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}\underbrace {q_{1}(p_{1}',p_{2},p_{1}'x_{1}+p_{2}x_{2})-q_{1}(p_{1},p_{2},m)} \,+\,\\HH\end{matrix}}{\begin{matrix}\underbrace {q_{1}(p_{1}',p_{2},m)-q_{1}(p_{1}',p_{2},p_{1}'x_{1}+p_{2}x_{2})} \\JH\end{matrix}}$

Jelölések:

• p₁ – 1. jószág ára az árnövekedés előtt
• p₁' – 1. jószág új ára
• p₂ – 2. jószág ára
• m – jövedelem
• x₁, x₂ – 1., illetve 2. jószág kereslete az árnövekedés előtt
• q₁ – 1. jószág (marshalli) keresleti függvénye
• TH – teljes hatás
• HH – helyettesítési hatás
• JH – jövedelmi hatás

Az egyenlet deriváltalakja

A fejlettebb mikroökonómiában szinte minden esetben a Slutsky-egyenlet alábbi, deriváltakat tartalmazó alakjával szokás dolgozni:

${\frac {\partial h_{i}}{\partial p_{j}}}={\frac {\partial x_{i}}{\partial p_{j}}}+{\frac {\partial x_{i}}{\partial m}}\cdot x_{j}$

Ekkor a bal oldalon lévő kifejezés a helyettesítési hatás, a jobb oldal első tagja a teljes hatás, a második tag pedig a jövedelmi hatás mínusz egyszerese. h_i a hicksi keresleti függvény jele.

A deriváltalak számos mikroökonómiai levezetésben használható (így például a kereslet törvényének bizonyításakor), ráadásul nemcsak az i-edik jószág sajátár-változásának hatását írja le, hanem bármely (j-edik) ár változásának következményét x_i-re. Ugyanakkor csak „a határon” bekövetkező, vagyis „nagyon kicsi” árváltozásokra alkalmazható.

Lásd még

• Fogyasztáselmélet (mikroökonómia)

Ajánlott irodalom

• Varian, H. R. (2005), Mikroökonómia középfokon, Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-8308-9