Százezerszög

A geometriában a százezerszög egy százezer oldalú sokszög.

Százezerszög
Általános százezerszög
Élek, csúcsok száma	100000
Átlók száma	4999850000
Belső szögek összege	17999640°
Szabályos százezerszög
Schläfli-szimbólum	{100000}; t{50000}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D100000 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	795 774 715,19768
Belső szög	179,9964°

Alapvető tulajdonságok

A szabályos százezerszög csúcsait a körülírt kör középpontjával összekötve a százezerszöget százezer darab egyenlőszárú háromszögre bontjuk. A százezer háromszög belső szögeinek összege 18 000 000 fok. Ezekből a középpontnál fekvő szögek összege nyilván éppen 360 fok; a fennmaradó 17 999 640 fok éppen a százezerszög belső szögeinek összege. Ennek alapján egyetlen belső szög ennek az összegnek a százezredrésze, tehát a szabályos százezerszög belső szögei 179,9964 fokosak.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet $n=100000$ esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {99998}{100000}}\cdot 180^{\circ }=179{,}9964^{\circ }$

A szabályos százezerszög területére a következő adódik, ha $a$ az oldalhossz:

$A={\frac {50000}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{100000}}\approx 795774715{,}19768a^{2}$

A szabályos százezerszög szerkesztése

Mivel 100,000 = 1000 × 100, a szabályos százezerszög nem megszerkeszthető körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.