Szerkesztő:Karsten~huwiki/piszkozat

Legyen $\sigma :\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ olyan injektív függvény, melyre minden $n\in \mathbb {N}$ esetén $\sigma (n)\leq \sigma (n+1)$ függvény neve indexsorozat. Legyen $a:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {K}$ tetszőleges sorozat ($\mathbb {K}$ az $a$ függvény képhalmaza). Ekkor a $\sigma \circ a:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {K}$ sorozatot az $a$ sorozat részsorozatának nevezzük.

A Niels Henrik Abel norvég matematikusról elnevezett Abel folytonossági tétel a matematikai analízis egy tétele, mely szerint ha $x_{0}\neq 0$ és a $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x_{0}^{n}$ végtelen sor konvergens, akkor a $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$ hatványsor folytonos a $\left[0,x_{0}\right]$ intervallumban.