Tizenegyszög

A geometriában a tizenegyszög egy tizenegyoldalú sokszög.

Tizenegyszög
Általános tizenegyszög
Élek, csúcsok száma	11
Átlók száma	44
Belső szögek összege	1620°
Szabályos tizenegyszög
Schläfli-szimbólum	{11}
Szimmetriacsoport	D11 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	9,365640
Belső szög	147,272727°

A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }$

amely n=11 esetben

$\alpha ={\frac {9}{11}}\cdot 180^{\circ }=147{,}272727...^{\circ }$

tehát a szabályos tizenegyszög belső szögei 147,272727… fokosak.

A szabályos tizenegyszög nem szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

A szabályos tizenegyszög területe, az oldalhosszat a-val jelölve, a következő:

$A={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\approx a^{2}\cdot 9{,}36564.$

A szabályos tizenegyszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

$a=2\cdot r\cdot \sin {\frac {\pi }{11}}\approx r\cdot 0{,}5631872641543986$

így a terület a sugár függvényében a következő:

$A=11r^{2}\sin {\frac {\pi }{11}}\cos {\frac {\pi }{11}}\approx r^{2}\cdot 2{,}9721845458964307$

Pénzérmék

A kanadai egydolláros érmét (a loonie-t) egy szabályos tizenegyszög alapú hasábra mintázták. Az indiai kétrúpiást úgyszintén.

Külső hivatkozások

• A tizenegyszög tulajdonságai interaktív animációval
• Weisstein, Eric W.: Hendecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld