Tizenháromszög

A geometriában a tizenháromszög egy tizenhárom oldalú sokszög.

Tizenháromszög
Általános tizenháromszög
Élek, csúcsok száma	13
Átlók száma	65
Belső szögek összege	1980°
Szabályos tizenháromszög
Schläfli-szimbólum	{13}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D13 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	13,185768
Belső szög	152,307692°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=13 esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {11}{13}}\cdot 180^{\circ }$

tehát a szabályos tizenháromszög szögei kb. 152,308 fokosak.

Területére a következő adódik:

$A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13,1858\,a^{2}.$

Numizmatikai felhasználása

A cseh 20 koronás érme tizenháromszög formájú.

A szabályos tizenháromszög szerkesztése

Mivel a 13 Pierpont-prím, de nem Fermat-prím, a szabályos tizenháromszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A következő animációban az ${\overline {OA}}=12$ körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztését mutatja be Andrew M. Gleason tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével.

${\overline {OA}}=12$ körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztése (1:44 hosszúságú animáció)
tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével

Az alábbiakban körzővel és vonalzóval történő körülbelüli szerkesztés látható.

Szabályos tizenháromszög körülbelüli megszerkesztése.

Egy másik, körülbelüli szerkesztési animáció, szintén körzővel-vonalzóval.

Tizenháromszög, körülbelüli szerkesztés (3:30 hosszúságú animáció)

GeoGebra: $\scriptstyle \angle {}$BME₁ = 27,692307692307764°

GeoGebra: 360° ÷ 13 = 27,69230769230769°

A $\scriptstyle \angle {}$BME₁ abszolút hibája ≈ 7,4E-14°

Ez a hiba az r = 1 milliárd km körülírt kör sugaránál mintegy 1,5 mm lenne.

Részleteket lásd: Wikibooks: Tridecagon, construction description (German)

További információk

• Weisstein, Eric W.: Tridecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld