Vörös zaj

A vörös zaj, más néven Brown-zaj, egy olyan zaj, melyet véletlenszerű mozgás produkál, mint például a Brown-mozgás, ezért szokták még véletlenszerű mozgás zajának is hívni. A vörös zaj elnevezést Martin Gardner (1914 – 2010), amerikai matematikus javasolta a véletlenszerű mozgások által keltett zaj elnevezésére, mely egyben szójáték is, tekintettel a Brown-zajra, és a fehér zajra. Oktávonként 6 dB-lel csökken a teljesítmény (dekádonként 20 dB), és a hallható zaj lágynak tűnik a fehér-, vagy a pink zajhoz viszonyítva. A vörös zaj hangzása hasonlít egy halk vízesés, vagy egy heves esőzés zajára.

Magyarázat szerkesztés

A vörös zaj spektrális sűrűsége fordítottan arányos a f²-vel, mely azt jelenti, hogy kisebb frekvenciákon nagyobb energiával bír, többel mint a pink zaj.

Teljesítmény spektrum szerkesztés

A Brown-mozgás, melyet Wiener-folyamatnak is hívnak, előállítható a fehér zaj integrálásával: $W(t)=\int _{0}^{t}dW(s)$ ez egyben azt is jelenti, hogy a Brown-mozgás a fehér zaj integrálja, melynek a spektrális sűrűsége lapos:^[1] $S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}$

${\mathcal {F}}$ a Fourier-transzformációra utal, $S_{0}$ egy konstans. Ennek a transzformációnak fontos tulajdonsága, hogy bármely eloszlás transzformáltja:^[2] ${\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega )$ melyből következtethetünk a Brown-zaj spektrumára: $S(\omega )=\left|{\mathcal {F}}[W(t)](\omega )\right|^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}$ .

Előállítása szerkesztés

A vörös zaj előállítható a fehér zaj integrálásával.^[3]^[4] Ha fehér zajt előállítunk véletlenszerű, független mintákból, akkor vörös zajt úgy kaphatunk, hogy minden egyes mintát kiegészítjük egy véletlenszerű offsettel, és megkapjuk a következő mintát.

Irodalom szerkesztés

Gardiner, C. W: Handbook of stochastic methods. (hely nélkül): . Berlin: Springer Verlag.

Kapcsolódó szócikkek szerkesztés

Források szerkesztés

↑ Gardiner, C. W.. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer Verlag
↑ Barnes, J.A. and Allan, D.W. (1966). „A statistical model of flicker noise”. Proceedings of the IEEE 54 (2), 176– 178. o. and references therein
↑ Integral of White noise, 2005. [2012. február 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. február 2.)
↑ Bourke, Paul: Generating noise with different power spectra laws, 1998. október 1.

További információk szerkesztés

http://paulbourke.net/fractals/noise/
[1] (zaj hangok)

[1] Gardiner, C. W.. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer Verlag

[2] Barnes, J.A. and Allan, D.W. (1966). „A statistical model of flicker noise”. Proceedings of the IEEE 54 (2), 176– 178. o. and references therein

[3] Integral of White noise, 2005. [2012. február 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. február 2.)

[4] Bourke, Paul: Generating noise with different power spectra laws, 1998. október 1.

[1]

[2]

[3]

[4]