Vita:Binomiális tétel

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: FoBe (vita), értékelés dátuma: 2010. október 25.

Untitled

• Matematikai izék első ismert említései. Pingalát nem említik. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. május 3., 20:40 (CEST)

Ez a "példák" hivatkozás egy wikipédia diffre ebben a formában nem való egy szócikkbe, szerintem. SyP 2006. május 4., 10:06 (CEST)

Newton ÁBT

Newton 1. jelentős matematikai felfedezése az ÁBT felfedése volt, a binom tétel álta racionális kitevőkre. Az alapprobléma az volt, hogy határozzuk meg π-t az a körnégyszögesítési probléma megoldására irányuló próbálkozás a π $\int _{0}^{1}{\sqrt {\pi -x^{2}}}\,dx$ integrál meghatározásának általánosította a tételt:

11 hatványai

Már Newton is észrevette, hogy ha felírjuk 11 hatványait:

11⁰ = 1

11¹ = 11

11² = 121

11⁰ = 1331

11⁴ = 14641

11⁵ = 161051

akkor ezek számjegyei n=4 ig épp a binomiális együtthatókat adják (magasabb hatványokra azért nem, mert ha adott számjegynek megfelelő álló binomiális együttható nagyobb, mint amit a helyi érték megenged (és n=5 re már van ilyen), akkor a 10 megfelelő hatványa szerinti maradékát kell képezni, a hányadost pedig átszámítani a nagyobb helyiértékhez.

Filep: A tudományok királynője, 170. ♥♥♥: Gubb  ✍   

htvfg'

Alkalmazva az x↦cxⁿ valós vagy komplex hatványfüggvények deriváltjára vonatkozó definíciót, eszerint:

$\left(c\cdot x^{n}\right)'=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {c\left(x+\Delta x\right)^{n}-c\left(x\right)^{n}}{\Delta x}}$ $=c\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\sum _{j=0}^{n}{n \choose k}x^{n-j}(\Delta x)^{j}-\left(x\right)^{n}}{\Delta x}}$ $=c\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\sum _{j=0}^{n}{n \choose k}x^{n-j}(\Delta x)^{j}-\left(x\right)^{n}}{\Delta x}}$