Vita:Szögharmadolás

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

A trisectio problémájára egy új, meglehetősen pontos megoldást dolgoztam ki, mely Euklideszi szerkesztéssel oldja meg a szögharmadolást. Mit sem törődve a harmadfokú egyenletekkel, íme:

1.: tetszőleges hegyesszög (α) harmadolása

A szögtől (legyen α) függetlenül egy egyenest húzunk, melyre egy tetszőleges A pontból tetszőleges távolságú szakaszt (legyen d) mérünk ki (körzővel). Azonos körzőnyílással a kapott pontból (B) elmetsszük az egyenest (abban az irányban, amerre az első metszéspontot húztuk); majd ugyanezt megismételjük. Az így kapott A, B, C és D pontok egy, az A és D pontok által határolt szakaszra (legyen e) esnek, melynek a B és C pontok szakaszharmadolói. A kapott e szakasznak szerkesszük meg a felezőmerőlegesét is! (Ezzel szinte már elharmadoltuk az α szöget, csak pontosan be kell illeszteni az e szakaszt a szögbe. [ld. alább])

Az α szögnek szerkesszük meg a szögfelezőjét. A szögfelező egyik, tetszőleges oldalán az e szakasz felének hosszával szerkesszünk párhuzamost! Ahol a párhuzamos a (megfelelő) szögszárat elmetszi, onnan az e szakasz teljes hosszát körzőnyílásba véve metsszük el a másik szögszárat! Az így kapott két pontot (legyen E és F) kössük össze egy egyenessel (legyen f)! Ennek hossza egyenlő lesz az e szakasz hosszával. Erre az E vagy az F pontból kiindulva vegyük fel az e szakasz harmadolópontjait (B és C)! A szögcsúcsot az így kapott két ponttal (legyen G és H) összekötő két egyenes a hegyesszög két szögharmadolója.

2.: tetszőleges tompaszög (β) harmadolása

Megszerkesztjük a β szög szögfelezőjét, majd a kapott két hegyesszögnek (legyen γ és δ) megszerkesztjük a harmadolópontjait az előbbi módon. Balról jobbra avagy jobbról balra haladva minden második harmadolópontot figyelembe véve meghúzhatjuk a szögharmadolókat. Röviden: a feladatot visszavezettük az előzőre.

3.: tetszőleges homorúszög (γ) harmadolása

Megszerkesztjük a γ szög szögfelezőjét, majd a kapott két tompaszögnek (legyen ε és ζ) megszerkesztjük a harmadolópontjait az előbbi módon. Balról jobbra avagy jobbról balra haladva minden második harmadolópontot figyelembe véve meghúzhatjuk a szögharmadolókat. Röviden: a feladatot visszavezettük az előzőekre.

– Aláíratlan hozzászólás, szerzője Csűry M (vitalap | szerkesztései)