Főmenü megnyitása

A 68 (hatvannyolc) a 67 és 69 között található természetes szám.

68
(hatvannyolc)
… 64 65 66 67 « 68 » 69 70 71 72 …
… 30 40 50 60  70 80 90 100 …
… 0  100 200 300 400 …
Tulajdonságok
Normálalak 6,8 · 101
Kanonikus alak 22 · 17
Osztók 1, 2, 4, 17, 34, 68
Római számmal LXVIII
Számrendszerek
Bináris alak 10001002
Oktális alak 1048
Hexadecimális alak 4416
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 32
Möbius-függvény 0
Mertens-függvény −2
Osztók száma 6
Osztók összege 126
hiányos szám
Valódiosztó-összeg 57

A szám a matematikábanSzerkesztés

A tízes számrendszerbeli 68-as a kettes számrendszerben 1000100, a nyolcas számrendszerben 104, a tizenhatos számrendszerben 44 alakban írható fel.

A 68 páros szám, összetett szám, kanonikus alakja 22 · 171, normálalakban a 6,8 · 101 szorzattal írható fel. Hat osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 4, 17, 34 és 68.

A 68 Perrin-szám.[1]

A 68 a legnagyobb ismert szám, ami pontosan kétféleképpen írható fel két prímszám összegeként: 68 = 7 + 61 = 31 + 37.[2] Az összes 68-nál nagyobb páros szám, amit ellenőriztek, legalább háromféleképpen felírható; a sejtés, miszerint a 68 a legnagyobb ilyen tulajdonságú szám, szorosan kapcsolódik a Goldbach-sejtéshez így egyelőre nem bizonyított.[3]

Mivel a 68 felírható 22 · (222 + 1) alakban, ezért egy 68 oldalú szabályos sokszög körzővel és vonalzóval megszerkeszthető.[4]

 
Egy Tamari-rács, amiben 68 db nulla vagy hosszabb felfelé vezető út létezik a rács egyik elemétől a másikig.

Pontosan 68 olyan 10 bites bináris szám létezik, amiben minden bitnek van vele megegyező értékű szomszédja,[5] pontosan 68 kombinatorikailag különböző háromszögelése létezik egy adott háromszögnek négy belső ponttal,[6] továbbá pontosan 68 intervallum van a Tamari-rácsban, ami 5 elem különböző zárójelezéseit adja meg.[6]

A legnagyobb 13 csúcspontú elegáns gráfnak pontosan 68 éle van.[7] 68 különböző irányítatlan gráf létezik, aminek 6 éle van és nincsenek izolált csúcsai,[8] 68 különböző minimális kétszeresen összefüggő gráf létezik 7 címkézetlen csúccsal,[9] 68 különböző fokszámsorozata lehet a 4 csúccsal rendelkező összefüggő gráfoknak,[10] valamint 68 matroid létezik 4 címkézett elem fölött.[11]

A Störmer-tétel bizonyítja, hogy minden p számhoz véges számú olyan egymást követő számpár tartozik, ahol a számpár mindkét tagja p-sima (nincs p-nél nagyobb prímtényezője). Ez p = 13-ra éppen 68.[12] Egy végtelen sakktáblán bármely mezőről 68 mezőre lehet eljutni legfeljebb 3 huszárlépésben.[13]

Tízes számrendszerben a 68 az utolsóként megjelenő kétjegyű szám a számjegyei között.[14]

Boldog szám.[15]

68 → 62 + 82 = 100 → 12 + 02 + 02 = 1.

A 68 egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 67²=4489.[16][17]

A tudománybanSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés

JegyzetekSzerkesztés

  1. "Sloane's A001608 : Perrin sequence (or Ondrej Such sequence): a(n) = a(n-2) + a(n-3)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  2. http://math.fau.edu/richman/Interesting/WebSite/Number68.pdf retrieved 13 March 2013
  3. "Sloane's A000954 : Conjecturally largest even integer which is an unordered sum of two primes in exactly n ways", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  4. "Sloane's A003401 : Numbers of edges of polygons constructible with ruler and compass", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  5. "Sloane's A006355 : Number of binary vectors of length n containing no singletons", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  6. a b "Sloane's A000260 : Number of rooted simplicial 3-polytopes with n+3 nodes", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  7. "Sloane's A004137 : Maximal number of edges in a graceful graph on n nodes", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  8. "Sloane's A000664 : Number of graphs with n edges", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  9. "Sloane's A003317 : Number of unlabeled minimally 2-connected graphs with n nodes (also called "blocks")", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  10. "Sloane's A007721 : Number of distinct degree sequences among all connected graphs with n nodes", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  11. "Sloane's A058673 : Number of matroids on n labeled points", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  12. "Sloane's A002071 : Number of pairs of consecutive integers x, x+1 such that all prime factors of both x and x+1 are at most the nth prime", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  13. "Sloane's A018842 : Number of squares on infinite chess-board at n knight's moves from center", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  14. "Sloane's A032510 : Scan decimal expansion of Pi until all n-digit strings have been seen; a(n) is last string seen", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  15. "Sloane's A007770 : Happy numbers: numbers whose trajectory under iteration of sum of squares of digits map includes 1", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  16. https://oeis.org/A048138/b048138.txt
  17. http://oeis.org/A001065/b001065.txt
A Wikimédia Commons tartalmaz 68 (szám) témájú médiaállományokat.