Beírt kör (sokszög)

A geometriában egy sokszög beírt köre az a kör, amely belülről érinti a sokszög összes oldalát.

Ötszög beírt köre

Egy nem szabályos sokszögnek általában nincs beírt köre, de könnyedén szerkeszthetünk egy kör köré nem szabályos sokszöget. Egy nem szabályos sokszögnek van beírt köre, ha a belső szögfelezők egy pontban metszik egymást. Ez a pont a beírt kör középpontja. Egy háromszögnek mindig van beírt köre.

Ha egy négyszögnek van beírt köre, akkor a négyszög érintőnégyszög. Ilyenek például a konvex deltoidok, köztük a rombuszok és a négyzetek.

Ha létezik beírt kör, és a sokszög területe T, a kerülete pedig k, akkor a beírt kör sugara:

$r={\frac {2T}{k}}$

A szabályos sokszög beírt körének a sugara:

$r={\tfrac {1}{2}}\cdot a\cdot \mathrm {ctg} \left({\frac {\pi }{n}}\right)$

ahol a a sokszög oldalhossza és n a szögek száma.

Hivatkozások

Kapcsolódó szócikkek

• A háromszög beírt köre és hozzáírt körei
• Köréírt kör

Külső hivatkozások

• Sokszög beírt köre, Math Open Reference (angolul)