Főmenü megnyitása

A Bohr-féle atommodell Niels Bohr Nobel-díjas dán fizikus által 1913-ban közzétett modell az atom felépítéséről.

A vonalas színképek értelmezésére és az atomok stabilitásának magyarázatára a korábban Ernest Rutherford által kifejlesztett atommodell nem volt alkalmas. Bohr ezt az elképzelést a Planck-féle kvantumfeltétellel és az Einstein-féle fotonhipotézissel egészítette ki.[1][2]

A klasszikus fizikát alapfeltevésekkel, posztulátumokkal kiegészített modell elméletileg nem volt levezethető a klasszikus fizika alapján, de sikeresen magyarázta a Rydberg-formulát és a hidrogén színképét. Nem lehet vele értelmezni bonyolultabb atomok vonalas színképét, vagy akár kísérletileg megfigyelhető finomabb részleteket sem, erre csak az atom kvantumfizikai leírása alkalmas. A Bohr-modell azonban az atom felépítésének egy nagyon szemléletes leírása és az ott bevezetésre kerülő fogalmak (pl. pálya, stacionárius állapot) a kvantumfizikai modellben is használatosak.

A modell alapfeltevéseiSzerkesztés

 
Az elektronok stacionárius körpályái az atommag körül a Bohr-féle atommodell szerint

A Rutherford-féle atommodellben a negatív töltésű elektronok a pozitívan töltött atommag körül körpályán keringenek. A klasszikus fizika törvényei szerint a centripetális erőt a pozitív és negatív töltés közötti vonzó erő, a Coulomb-erő szolgáltatja. A Bohr-féle atommodell posztulátumai ezen túlmenően:[3]

I. Az elektronok csak bizonyos megengedett sugarú körpályákon keringhetnek. Ezeken a pályákon az elektronok nem sugároznak, energiájuk állandó, ezért a pályák állandósult, ún. stacionárius pályák.

II. A stacionárius állapotok között átmenetek jöhetnek létre. Ekkor az elektron egyik stacionárius pályáról egy másikra kerül, miközben a két pálya közötti energiakülönbségnek megfelelő energiájú fotont az atom kibocsátja, vagy elnyeli. Az atom által emittált, vagy abszorbeált foton   frekvenciáját az energiafeltétel határozza meg:

 .


III. A stacionárius pályák sugarát az elektron pályaperdületének (impulzusmomentumának) a kvantálási szabálya határozza meg. Eszerint az atommag körül   sugarú pályán   sebességgel keringő   tömegű elektron   impulzusmomentuma a legkisebb   perdület egész számú többszöröse kell legyen:

 ,
ahol   kvantumszám,   a Planck-állandó (hatáskvantum),   pedig a redukált Planck-állandó.

A III. posztulátumban szereplő n értéket főkvantumszámnak nevezzük.[4]

A hidrogén energiaszintjeiSzerkesztés

A Bohr-modell az atom energiaszintjeire jó eredményeket csak az egy elektronnal rendelkező rendszerek esetében ad, ilyenek a hidrogén vagy az ionizált hélium.[5]

A modell abból indul ki, hogy az   tömegű,   elemi töltésű elektront   sugarú körpályán   sebességgel mozgató centripetális erő egyenlő a   számú proton és az egy elektron közötti Coulomb-erővel:

 
ahol   a Coulomb-állandó, és  , ahol   a vákuum permittivitása.

A második posztulátum szerint pedig az elektron mozgásához tartozó impulzusmomentum:

 

A két egyenletből kifejezhető az   kvantumszámhoz tartozó sugár és sebesség:

 
 .

Az   az   kvantumszámhoz tartozó legkisebb energiájú körpálya sugara, az ún. Bohr-sugár. Értéke:  .

A nyugvónak tekinthető atommag körül keringő elektron teljes energiája az elektrosztatikus vonzáshoz tartozó potenciális energia és a mozgási (kinetikai) energia összege:

 

A sebesség fenti kifejezését behelyettesítve belátható, hogy a potenciális energia abszolút értéke kétszer annyi, mint a mozgási energia:

 

A teljes energia tehát negatív és fordítottan arányos a pálya sugarával:

 

A maghoz közelebbi pályákhoz tartozó energia negatívabb. Ha az elektron energiája nő, akkor távolodik a magtól. A pálya sugarát behelyettesítve, az   kvantumszámhoz tartozó állapotban a teljes energia:

 , ahol  

Az elektronpályákhoz tartozó diszkrét energiaértékek tehát egy sorozatot alkotnak, és az elemek  -tel arányosak.

A fizikai állandók értékeit behelyettesítve:

 

Ezek szerint a hidrogén legalacsonyabb energiaszintje −13,6 eV, a második −3,4 eV, a harmadik −1,5 eV és így tovább. Tehát, az alapállapotban lévő hidrogénatom ionizációs energiája 13,6 eV.

A Rydberg-formula származtatása a Bohr-modell alapjánSzerkesztés

 
Bohr-féle atommodell és a foton elnyelése és kibocsátása

A Johannes Rydberg svéd fizikus által 1888-ban megadott Rydberg-formula kísérleti megfigyelésekből származott. A formula a Bohr-modellből levezethető, és a Rydberg-állandóra is jó értéket ad.

A Bohr-modell szerint, ha az elektron egy magasabb energiaszintről egy alacsonyabbra kerül, az atom a két energiaszint közötti energiakülönbségnek megfelelő energiájú fotont bocsát ki. Az energiaszinteket leíró fenti összefüggés alapján a különbség:

 
ahol   jelöli a magasabb energiaszintet,   pedig az alacsonyabbat.

A fotonhipotézis alapján a foton energiája:

 ,

ahol   a foton frekvenciája,   és   a fény sebessége és hullámhossza.

Tehát:

 .

Miközben az elektron az   kvantumszámú energiaszintről az   szintre kerül az atom egy   hullámszámú fotont bocsát ki:

 .

Ez az ún. Rydberg-formula, amelyben az arányossági tényező a Rydberg-állandó:  .

Kísérleti bizonyításaSzerkesztés

A modell helytállóságának döntő bizonyítékává a Franck–Hertz-kísérlet vált. Kidolgozóit, James Franckot és Gustav Ludwig Hertzet 1925-ben fizikai Nobel-díjjal jutalmazták.

A Bohr-Sommerfeld modellSzerkesztés

Bohr modelljét két év múlva, a színképvonalak finomszerkezetét figyelembe véve pontosította Arnold Sommerfeld. A pontosított modellben az elektronok immár ellipszis alakú pályákon is mozoghatnak.

ForrásokSzerkesztés

  1. Niels Bohr (1913). „On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I”. Philosophical Magazine 26 (151), 1–24. o. DOI:10.1080/14786441308634955.  
  2. Niels Bohr (1913). „On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II Systems Containing Only a Single Nucleus”. Philosophical Magazine 26 (153), 476–502. o. DOI:10.1080/14786441308634993.  
  3. Erostyák J., Kürti J., Raics P., Sükösd Cs.: Fizika III. Fénytan. Relativitáselmélet. Atomhéjfizika. Atommagfizika. Részecskefizika. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006 ISBN 963 19 5806 X
  4. Sulinet: ATOMMODELLEK, KVANTUMSZÁMOK, PAULI-FÉLE TILALMI ELV. [2019. május 29-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. május 29.)
  5. Kovács E., Paripás B.: Fizika II. 2011 Digitális Tankönyvtár

További információkSzerkesztés