Csavarfelület
Helicatenoid.gif

A szűkebb értelemben vett csavarfelület egy egyenes tengely mentén egyenletes sebességgel haladó és a tengely körül egyidejűleg egyenletes szögsebességgel forgó, a tengelyre merőleges egyenes által súrolt felület. A pontnak ezt a mozgását csavarmozgásnak nevezik.

A generáló egyenes minden pontja csavarvonalat ír le, vagyis a csavarfelület minden pontján át fektethető egy, a csavarfelületre illeszkedő csavarvonal. Ez a csavarfelület a sík és a katenoid mellett a harmadik minimálfelület. A csavarfelületet először Jean Baptiste Meusnier írta le 1776-ban, de már Arkhimédész ismerte.

A csavarfelület egyenes mozgatásával leírható görbe minden egyes pontjára található egy egyenes, mely a felületre illeszkedik. Az arkhimédészi csavar csavarfelület alakú, az egyetlen különbség, hogy a csavarfelület minden irányban végtelen. A csavarfelület derékszögű koordináta-rendszerben az alábbi parametrikus egyenlettel írható le:

ahol ρ és θ mínusz végtelentől plusz végtelenig értelmezett, α állandó. Ha α pozitív, a csavarfelület jobbsodrású, ha negatív, balsodrású. (Jobbsodrású egy csavar, ha az óramutató járása irányába csavarva tőlünk elmozdul, vagyis becsavarodik.)

A csavarfelület az síkkal homeomorf. Erről úgy lehet meggyőződni, ha az α értékét nulláig csökkentjük. Minden α értékhez más csavarfelület tartozik (a csökkentéssel egyre kisebb menetemelkedésű, egyre laposabb), míg síkká nem torzul. (A síkot degenerált csavarfelületként is lehet értelmezni.)

Általános csavarfelületekSzerkesztés

Ha egy tengely körül nem rá merőleges egyenes, hanem más görbe végez csavarmozgást, a súrolt felületet általánosított csavarfelületnek hívják. Ilyen csavarfelület a műszaki gyakorlatban igen gyakori, például a csigafúrók, ferdefogú fogaskerekek, csigakerekek, csavarok tartalmaznak ilyen felületeket.

 
Ferdefogú fogaskerék

ForrásokSzerkesztés