Disquisitiones Arithmeticae

A Disquisitiones Arithmeticae (Számelméleti vizsgálódások) Carl Friedrich Gauss 1801-ben megjelent főműve. A mű összefoglalja és hihetetlen mértékben kibővíti az addig elért számelméleti eredményeket.

Disquisitiones Arithmeticae
Számelméleti vizsgálódások
Az 1801-es kiadás egyik kötetének címlapja
Szerző	Carl Friedrich Gauss
Első kiadásának időpontja	1801
Nyelv	latin
Témakör	számelméleti összefoglalás
Műfaj	matematikai mű
Kiadás
Magyar kiadás	magyar nyelvű kiadással nem rendelkezik
A Wikimédia Commons tartalmaz Disquisitiones Arithmeticae témájú médiaállományokat.

Tartalma

• A matematikában először kimondja és bebizonyítja a számelmélet alaptételét.
• Bevezeti a moduláris aritmetikát (a kongruenciákkal való számolást).
• Igazolja a számelmélet klasszikus tételeit, mint a kis Fermat-tételt, a Wilson-tételt, a mod p primitív gyökök létezését.
• Első helyes bizonyítását adja a kvadratikus reciprocitás tételének (mindjárt kettőt is).
• Kidolgozza a kétváltozós egész kvadratikus alakok elméletét. Definiálja az osztályszámot és felállítja az osztályszámsejtést. Ezzel gyakorlatilag megalapozza az algebrai számelméletet.
• Bebizonyítja, hogy a szabályos n-szög szerkeszthető, ha n páratlan prímtényezői egyszeresek és valamennyien Fermat-prímek. Bejelenti, hogy a megfordítást is igazolta, ezt azonban sem itt, sem semelyik más munkájában nem publikálta és hátramaradt feljegyzéseiben sincs nyoma.

Stílusa

A könyv a tudománytörténet egyik legutolsó nagy klasszikus műve, amit latinul írtak. Tiszta, világos matematikai stílusban íródott: definíció, tétel, bizonyítás (ami egyébként sem korábban, sem később nem volt jellemző Gaussra, ha egyáltalán publikált valamit eredményeiről, csak valami tömör esszéfélét, ami legtöbbször még utalást sem tartalmazott arra, hogyan igazolta).

Hatása

A könyv hamar elfogyott és mivel Gauss életében nem engedte újra kiadni, eljött az idő, amikor kéziratos másolatban kezdett terjedni. A 19. század legtöbb nagy matematikusa alaposan olvasta és sokat tanult a műből.