Euler-összefüggés

A matematikában Euler-összefüggésnek nevezik a következő egyenlőséget:

ahol

e az Euler-féle szám, a természetes logaritmus alapja,
i az imaginárius egység, amelyre igaz az i2 = −1 egyenlőség,
a szám a kör kerületének és átmérőjének aránya.

A fenti összefüggést Leonhard Euler svájci matematikusról nevezték el.

LevezetéseSzerkesztés

Az   formula segítségével könnyen Taylor-sorba fejthetjük  -t!

 

A   és a   függvények Taylor-sora pedig

 

illetve

 

Vegyük észre, hogy   felbontható az alábbi módon:

 

Azaz

 

speciálisan  -re kapjuk a nevezetes

 

egyenlőséget.