Exponenciális eloszlás

folytonos valószínűség-eloszlás

Az X valószínűségi változó λ paraméterű exponenciális eloszlást követ – vagy rövidebben exponenciális eloszlású – pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye

ahol λ > 0.

Az exponenciális eloszlást jellemző függvények szerkesztés

Eloszlásfüggvénye

 

Karakterisztikus függvénye

 

Az exponenciális eloszlást jellemző számok szerkesztés

Várható értéke

 

Szórása

 

Momentumai

 

Ferdesége

 

Lapultsága

 

Exponenciális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága szerkesztés

  • Exponenciális eloszlású független valószínűségi változók összege Γ-eloszlású. Pontosabban ha X1, X2, … Xn független, λ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók, akkor X1 + X2 + … + Xn n rendű, λ paraméterű Γ-eloszlású valószínűségi változó.
  • Az exponenciális eloszlás rendelkezik az örökifjú tulajdonsággal, vagyis tetszőleges   és   esetén teljesül, hogy:
 

Megjegyzés szerkesztés

Van, hogy exponenciális eloszlás alatt a valószínűségi eloszlások egy szélesebb csoportját értik. Ilyenkor bármilyen aR értékre X + a -t is exponenciális eloszlásúnak definiálják, ahol X egy, a fenti értelemben vett exponenciális eloszlású valószínűségi változó. (Lényegében a valós számmal való eltolásra nézve zárttá teszik az exponenciális eloszlások halmazát.)

Források szerkesztés

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.