Főmenü megnyitása

Az -edrendű négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha , tehát minden indexre.

A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti egyenlőségre minden index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével.

Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla.

Ugyanis: , így .

PéldaSzerkesztés

Az   mátrix ferdén szimmetrikus mátrix, mert  .

TulajdonságokSzerkesztés

A ferdén szimmetrikus mátrixok vektorteret alkotnak, aminek dimenziója  .

Továbbá a vektoriális szorzás kifejezhető ferdén szimmetrikus mátrixszal:

 

ahol

 

Ezzel a vektoriális szorzatot tartalmazó függvények deriváltja is kiszámíthatóvá válik.

ForrásSzerkesztés