Ferdén szimmetrikus mátrix

(Ferdeszimmetrikus mátrix szócikkből átirányítva)

Az -edrendű négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha , tehát minden indexre.

A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti egyenlőségre minden index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével.

Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla.

Ugyanis: , így .

Példa szerkesztés

Az   mátrix ferdén szimmetrikus mátrix, mert  .

Tulajdonságok szerkesztés

A ferdén szimmetrikus mátrixok vektorteret alkotnak, aminek dimenziója  .

Továbbá a vektoriális szorzás kifejezhető ferdén szimmetrikus mátrixszal:

 

ahol

 

Ezzel a vektoriális szorzatot tartalmazó függvények deriváltja is kiszámíthatóvá válik.

Források szerkesztés

  • Obádovics, J. Gyula.szerk.: Érsek Nándor: 1.3.1 Műveletek mátrixokkal., Mátrixok és differenciálegyenletrendszerek. Budapest: Scolar Kiadó (2005. március 14.). ISBN 963-9534-24-2