Hangköz

A hangköz két zenei hang távolsága, hangmagasságuk egymáshoz való viszonya, amelyet a két hang frekvencia-aránya fejez ki. A frekvencia-arány mellett/helyett a hangközöket szokás még az arány logaritmusából kialakított lineáris távolsági skálán értékelni, ezen alapul a hangköz-távolságok cent mértékegysége, amelyek mérésére Alexander John Ellis centszámlálását alkalmazzák, amely minden egyenletesen temperált félhangot 100 egyenlő részre bont.

A hangköztávolságok elnevezései és pontos értékei szoros összefüggésben állnak a megválasztott hangolással, tárgyalásuk ezért egy általános módszertani (rendszertani) bevezető után szükségképpen történeti kifejtést igényel.

Egész hangok és félhangok

Módszertani szempontból szokás a hangközöket egész hangokból és félhangokból felépíteni, bár pontosabb lenne az egész hangköz és fél hangköz elnevezést használni.

Tiszta hangolás esetén megkülönböztetünk nagy és kis egész, illetve félhangot, amelyek frekvencia-aránya a következőképpen alakul:

• nagy egész hang = 9 : 8
• kis egész hang = 10 : 9
• nagy félhang = 16 : 15
• kis félhang = 25 : 24

Kiegyenlített hangolás esetén egy félhang értéke 100 cent, és két félhang ér egy egész hangot.

• Félhang felfelé c-desz
• Félhang lefelé c-h

A kromatikus hangsor hangközei

A kromatikus hangskálán egy hangköz alapelnevezését a felső hangnak az alsóhoz viszonyított fokszáma adja, amelyet a hangközt felépítő egész és félhangok száma szerint minősítünk a tiszta, illetőleg a kis vagy nagy jelzővel. A tiszta és nagy hangközök módosítójelekkel történő megnövelése révén bővített hangközökhöz, a tiszta és kis hangközök módosítójelekkel történő csökkentése révén szűkített hangközökhöz jutunk. A hangközök nevezéktanát szemléltető alábbi táblázat az egyes hangközök által tartalmazott egész és félhangok számát mutatja (a hangköz-módosítást ±½ jelzi):

Fokszám	Hangköznév	Hangköz minősítése
		szűkített	kis	tiszta	nagy	bővített
1	prím			0		½
2	szekund	1/2-½	1/2		1	1+½
3	terc	1+1/2-½	1+1/2		2	2+½
4	kvart	2+1/2-½		2+1/2		2+1/2+½
5	kvint	3+1/2-½		3+1/2		3+1/2+½
6	szext	3+2/2-½	3+2/2		4+1/2	4+1/2+½
7	szeptim	4+2/2-½	4+2/2		5+1/2	5+1/2+½
8	oktáv	5+2/2-½		5+2/2		5+2/2+½
9	nóna	5+3/2-½	5+3/2		6+2/2	6+2/2+½
10	decima	6+3/2-½	6+3/2		7+2/2	7+2/2+½
11	undecima	7+3/2-½		7+3/2		7+3/2+½
12	duodecima	8+3/2-½		8+3/2		8+3/2+½

Egyszerűsített változat

Ha olyan hangskálát használunk, amely az oktávot 12 félhangra osztja, két szomszédos hang aránya mindig ugyanannyi (${\sqrt[{12}]{2}}$), és a hangok távolságát egységesen félhangban fejezzük ki, akkor a táblázat az alábbi formára egyszerűsíthető (csak az első nyolc sor):

Fokszám	Hangköznév	Hangköz minősítése
		szűkített	kis	tiszta	nagy	bővített
1	prím			0		1
2	szekund	0	1		2	3
3	terc	2	3		4	5
4	kvart	4		5		6
5	kvint	6		7		8
6	szext	7	8		9	10
7	szeptim	9	10		11	12
8	oktáv	11		12		13

Megjegyzés: A hat félhangnyi távolság bővített kvart vagy szűkített kvint, neve tritónusz.

Hangközfordítás

Hangközfordításnak nevezzük azt a műveletet, melynek során a hangköz alsó hangját egy oktávval feljebb, vagy a felsőt egy oktávval lejjebb helyezzük. A műveletből adódik, hogy egy hangköz és a megfordítása pontosan egy oktávra egészítik ki egymást.

A hangközfordítás során prímből oktáv, szekundból szeptim, tercből szext, kvartból kvint lesz, és viszont. Tiszta hangköznek a megfordítása is tiszta, míg kis hangközből nagy hangköz, szűkítettből pedig bővített lesz, és fordítva.

Nevezetes hangközök

A zeneelmélet és a zenetörténet által számon tartott, közismertebb hangközök frekvencia-aránya a következő:

Hangköznév	Frekvenciák aránya	Frekvenciák aránya tizedestörtben	Frekvenciák aránya centben	Példa
tiszta oktáv	2 : 1	2	1200	a - a’
tiszta kvint	3 : 2	1,5	701,955	a - e’
tiszta kvart	4 : 3	1,333...	498,045	e’ - a’
nagy terc	5 : 4	1,25	386,314	a’ - c#’’
kis terc, a tiszta kvint és a nagy terc aránya	6 : 5 (3/2) : (5/4) = 6 : 5	1,2	315,641	c#’’ - e’’
nagy egész hangköz (szekund), a tiszta kvint és a tiszta kvart aránya	9 : 8 (3/2) : (4/3) = 9 : 8	1,125	203,910	a’’’ - h’’’
kis egész hangköz (szekund), a nagy terc és a nagy egész hangköz aránya avagy a kétféle fél hangköz együtt	10 : 9 (5/4) : (9/8) = 10 : 9 (16/15) * (25/24) = 10 : 9	1,111...	182,404	h’’ - c#’’’
nagy fél hangköz (szekund), a tiszta kvart és a nagy terc aránya	(4/3) : (5/4) = = 16 : 15	1,0666...	111,731	g#’’’ - a’’’
kis fél hangköz (szekund), a nagy terc és a kis terc aránya	(5/4) : (6/5) = = 25 : 24	1,041666...	70,672	e’’’ - f’’’
püthagoraszi terc (4 tiszta kvint : 2 oktáv)	(3/2)4 : 22 = = 34 : 26 = 81 : 64	1,265625	407,820	a’’ - c#’’
didümoszi vagy szintonikus komma: a püthagoraszi terc és a nagy terc aránya, avagy a kétféle nagy szekund aránya	(81/64) : (5/4) = 81 : 80 (9/8) : (10/9) = 81 : 80	1,0125	21,506	c#’’ - c#’’
limma, a kétféle kis szekund aránya	(16/15) : (25/24) = = 128 : 125	1,024	41,059
tritónusz 1	(9/8) * (9/8) * (16/15) * (25/24) = = 45 : 32	1,40625	590,224	h - f
püthagoraszi farkaskvint (7 oktáv : 11 tiszta kvint)	27 : (3/2)11 = = 218 : 311	≈ 1,479811	678,495
püthagoraszi komma: a kvintkör hibája2 (12 tiszta kvint : 7 oktáv)	(3/2)12 : 27 = = 312 : 219 = 531441 : 524288	1,0136432647705078125	23,460
diaschisma	2048 : 2025	≈ 1,011358	19,553

Megjegyzés: A példák többségében a kis a hangot és annak felhangjait használtuk, de a hangközök természetesen egész számú oktávval eltolva változatlanok maradnak.

¹ A táblázatban a h - f tritónusz (két nagy egész hangköz, egy nagy fél hangköz és egy kis fél hangköz összege) szerepel, de sok más összetétel is elképzelhető, melyek a 600 centes (${\sqrt {2}}$ ≈ 1,4142) arányt közelítik, pl.:

• 7 : 5 = 1,4
• 10 : 7 = 1,428571...
• 25 : 18 = 1,555...
• 64 : 45 = 1,422...

stb.

² Püthagoraszi farkaskvint + püthagoraszi komma = tiszta kvint.

Források

• Dr. Kesztler Lőrinc: Összhangzattan, Editio Musica Budapest, Z. 1184