Hasáb
A hasáb vagy prizma olyan poliéder, amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára merőleges egyenes mentén történik, akkor a hasáb egyenes hasáb lesz, más esetben pedig ferde hasáb. Az egyenes hasáb oldallapjai téglalapok, duális teste bipiramis. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik.
RészeiSzerkesztés
- alapélek: az alaplapokat határoló élek
- alaplapok: két egybevágó és egymással párhuzamos sokszög
- alkotók: az alaplapok egymással megfelelő pontjait összekötésével kapott szakaszok, amelyek az oldallapon haladnak
- csúcsok: az élek végpontjai illetve találkozási pontjai
- magasság: az alaplapok távolsága, ami az egyenes hasábnál azonos az oldalélek hosszával
- oldalélek: az oldallapok közötti élek (amelyek azonos hosszúságúak)
- oldallapok: az alaplapon kívül többi lap
- palást: az oldallapokból álló felület
ÁtlókSzerkesztés
- lapátló: egy lap síkjában áthaladó átló
- alapátló: az alaplap egy átlója
- oldalátló: az oldallap egy átlója
- testátló: térben áthaladó átló, azaz két csúcs által meghatározott szakasz, amely nem tartozik a hasáb egyik lapjához sem
Sajátos esetekSzerkesztés
- Paralelepipedon: olyan hasáb, amelynek az alapja is paralelogramma.
- Téglatest: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja téglalap
- Kocka: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja négyzet, és a magassága egyenlő az alapnégyzet oldalával.
- Prizma: olyan egyenes hasáb, amelynek alapja háromszög. Az optikában használatos prizmák esetén az alapháromszög egyenlő szárú.
ÖsszefüggésekSzerkesztés
- A hasáb magasságát H-val szokás jelölni, az alapél hosszát a-val, az alkotó hosszát b-vel. Az alaplap területét jelölik B (base - alap) de A-val is. A palást területének jele a M (mantel a németben palást), de a P is használatos.
- A hasáb térfogata V egyenlő az alapsokszög területének B és a hasáb (test) magasságának H a szorzata. V = B * H
- Az egyenes hasáb oldalfelszíne M az alapsokszög kerületének KB és a hasáb magasságának H a szorzata. M = KB * H (a ferde hasábra nem igaz).
- A hasáb teljes felszíne F egyenlő az alapterület B kétszeresének és az oldalfelszínnek (más néven a palástnak) M az összegével.
F = 2 * B + M
illetve az egyenes hasábnál
F = 2 * Ba + Ka * H
ahol H a hasáb magassága
Lásd mégSzerkesztés
ForrásokSzerkesztés
- Matematikai kisenciklopédia (Gondolat, 1968)