Főmenü megnyitása

A Jacobi-polinomok a intervallumon értelmezett ortogonális polinomok két paraméteres serege. Súlyfüggvényük , ahol α, β > -1. A Jacobi-differenciálegyenlet megoldásai. Carl Gustav Jacob Jacobiról nevezték el őket.

Explicit alakSzerkesztés

A Jacobi-polinomok explicit alakja:

 

vagy az 2F1 hipergeometrikus függvény segítségével

 

TulajdonságokSzerkesztés

Az 1 helyettesítési értéke

 .

Szimmetria: páros n-re páros, páratlan n-re páratlan függvények:

 

így a ‒1 helyettesítési értéke

 

DeriválásSzerkesztés

A Jacobi-polinomok  -adik deriváltja

 

Speciális esetekSzerkesztés

Néhány fontos polinom a Jacobi-polinomok speciális esetének tekinthető:

ForrásSzerkesztés