Csillagszámok

A középpontos tizenkétszögszámok vagy csillagszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt tizenkétszög alakú pontrétegek veszik körül. Átrendezhetők továbbá hatágú csillag alakba is, mint amilyen a kínai dámajátékot vagy csillaghalmát játsszák.

Csillaghalma-játék

A „csillagszámok” kifejezést néha a nyolcszögszámokra is használják.

1		13		37

Az n. csillagszám képlete a következő:

$6n^{2}-6n+1.$

Így tehát az első néhány középpontos tizenkétszögszám:

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837, … (A003154 sorozat az OEIS-ben).

Kapcsolat más figurális számokkal

Végtelen sok csillagszám egyben háromszögszám is, az elsők közülük a Cs₁ = 1 = H₁, Cs₇ = 253 = H₂₂, Cs₉₁ = 49141 = H₃₁₃ és Cs₁₂₆₁ = 9533161 = H₄₃₆₆ (A156712 sorozat az OEIS-ben).

Végtelen sok csillagszám egyben négyzetszám is, az elsők közülük a Cs₁ = 1², Cs₅ = 121 = 11², Cs₄₅ = 11881 = 109² és Cs₄₄₁ = 1164241 = 1079² (A054318 sorozat az OEIS-ben).

Középpontos csillagprímek

A középpontos csillagprímek azok a prímszámok, amelyek csillagszámok.

Az alábbi felsorolás az első néhány ilyen prímet mutatja:

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1093, 2053, 2281, 2521, 3037, 3313, 5581, 5953, 6337, 6733, 7561, 7993, 8893, 10333, … (A083577 sorozat az OEIS-ben)

Kapcsolódó szócikkek

• Tizenkétszögszámok
• Középpontos sokszögszámok