A három eltérő kamatszámítási mód
Érdekes megfigyelni a nominális kamat és az effektív hozam metszéspontját egy évnél.

A kamat a pénz időértékének megtestesülése. Ha egy pénzösszeget a bankba elhelyezünk, akkor a bank pénz használatáért a betétünkre bizonyos kamatot ad. Hasonlóan, ha a bank pénzét használjuk, akkor ezért a felvett hitelért bizonyos ellenszolgáltatást kell nyújtanunk. Mivel a betétek és a hitelek kamatszámítási módja eltérő, ezért érdemes megismerni a három elterjedt változatát.

Nominális kamatozásSzerkesztés

A nominális kamatozás (névleges vagy egyszerű kamatozás) során a kiinduló összeg (az alaptőke) bizonyos százalékban kifejezett hányadát szabályos időközönként (kamatperiódus) hozzáadják a tőkéhez. Ezt a százalékot kamatlábnak nevezzük.
A banki hirdetésekből ismert EBKM (egységesített betéti kamatláb mutató) is a nominális kamatozás módszerével számítódik. Ennek a bankok részéről praktikus oka, hogy az éves nominális kamatból számított egy évnél rövidebb távra szóló kamat magasabb, mint éven belül az effektív hozam, így az ügyfeleknek többnek tűnhet.

Számítási módja:

 

  : alaptőke

  : tőke a futamidő végén

  : futamidő a kamatperiódusok számában kifejezve

  : kamatláb

Nominális kamatozás esetén a kamatozási periódus végén kapott összegek számtani sorozatot alkotnak.

PéldaSzerkesztés

Egy újsághirdetésben azt látjuk, hogy 11%-os éves kamatot ad az egyik bank fél éves lekötésre. Le szeretnénk kötni 1000 Ft-ot, mennyit kapunk fél év múlva?
 
 

Effektív hozamSzerkesztés

Az effektív hozam (vagy kamatos kamat) alkalmazásánál a kamatperiódus végén a kamatot nem fizetik ki, hanem hozzáadják a tőkéhez és ez a következő időszakban többletkamatot eredményez, így a kapott kamat is kamatozik. A kamatjóváírás a gyakorlatban történhet többévente, évente, vagy havonta, és bár a banki gyakorlatban ritka, de elképzelhető rövidebb, tetszőleges tőkésítési periódus (nap, perc stb.) is. A közgazdaságtanban és a pénzügyekben az effektív hozam elterjedt, kamat címén szinte kivétel nélkül ezt számolják.
A THM-et (teljes hiteldíj mutató) is jellemzően effektív hozam módszerrel számolják ki.

Számítási módja:

 

  : alaptőke

  : tőke a futamidő végén

  : futamidő a kamatperiódusok számában kifejezve

  : effektív hozam

Kamatos kamatozás esetén a periódusidők végén kapott összegek mértani sorozatot alkotnak.

PéldaSzerkesztés

Hasonlítsuk össze, hogy mi történne, ha effektív hozammal számítanánk ki a fél év után esedékes pénzünket!
 
 
Ez valamennyivel kevesebb, mint amit nominális kamatozással kaptunk volna.

Logaritmikus hozamSzerkesztés

A logaritmikus hozam (gyakran rövidebben loghozam) másik neve folyamatos kamatozás, ugyanis a kamatfizetés technikailag minden időpillanatban történik. Számítási módjának megértéséhez először vezessük be az   hozamú, éven belül   alkalommal történő kamatos kamatozás képletét:

 

Ha   tart a végtelenhez (azaz a bank minden pillanatban jóváírja a kamatot), akkor határértéke  , ahol   az Euler-féle szám, a természetes logaritmus alapszáma (értéke közelítőleg:  ):

 

Így a folytonos kamatozás képlete:

 

  : alaptőke

  : tőke a futamidő végén

  : futamidő a kamatperiódusok számában kifejezve

  : loghozam

Bár a mindennapi életben nem találkozhatunk vele, de a bankoknál rendszeresen alkalmazzák, mivel a számítások több esetben jelentősen egyszerűsödnek vele.

PéldaSzerkesztés

Megmutatjuk, hogy miért egyszerű loghozamokkal számolni! Legyen most is az indulótőkénk 1000 Ft, amit le szeretnénk kötni 3 évre. Olyan szerencsések vagyunk, hogy tudjuk előre három évre az éves loghozamokat, amelyek rendre 5%, 6% és 7%.
 
 
 
 
Kicsit egyszerűbben, a hatványozási azonosságot kihasználva:
 
 

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés

Ajánlott irodalomSzerkesztés