Főmenü megnyitása

A kombináció a kombinatorika egyik gyakran használt fogalma. Egy halmaz elemeinek ismétlés nélküli kombinációi a halmaz részhalmazai. A részhalmazok helyett multihalmazokat tekintve jutunk az ismétléses kombinációkhoz.

Tartalomjegyzék

Ismétlés nélküli kombinációkSzerkesztés

Mind a   elem különböző. Az így képzett   elemű halmazok az   elem  -adosztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát   szimbólummal jelöljük. Belátható, hogy

 

Ugyanis az   képlet adja n elem k-adosztályú variációinak számát. A nevezőben lévő k! pedig, mivel itt a sorrend nem számít, elosztja a lehetőségek számát a k elem permutációinak számával.

A képletet szokás az   szimbólummal is jelölni, melyet „n alatt a k”-nak olvassuk.

Ismétléses kombinációkSzerkesztés

A kiválasztott   elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett multihalmazok, az   elem  -adosztályú ismétléses kombinációi. Számukat  -val jelöljük, ahol belátható:

 .

AlkalmazásokSzerkesztés

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a   értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a   értéket. Például a Maple-ben vagy MuPAD-ban így:

binomial(n,k)

A MATLAB rendszerben az nchoosek beépített függvény használható a binomiális együtthatók számítására.

Lásd mégSzerkesztés