Kontinuitási egyenlet

A kontinuitási egyenlet minden alábbi példája ugyanazt a gondolatot fejezi ki. A kontinuitási egyenletek a megmaradási törvények (erősebb) lokális kifejezései.

Elektromágneses elméletSzerkesztés

Az elektrodinamikában a kontinuitási egyenlet két Maxwell-egyenletből vezethető le. Azt fejezi ki, hogy az áramsűrűség divergenciája egyenlő a töltéssűrűség változási sebességének mínusz egyszeresével:

 

SzármaztatásSzerkesztés

Az egyik Maxwell-egyenlet szerint:

 

Mindkét oldal divergenciáját véve:

 ,

de egy rotáció divergenciája nulla:

 

Egy másik Maxwell-egyenlet szerint:

 

Helyettesítsük ezt be az (1) egyenletbe:

 

ami a kontinuitási egyenlet.

InterpretációSzerkesztés

Az áramsűrűség a töltéssűrűség áramlása vagy az áram(erősség) sűrűsége. A kontinuitási egyenlet szerint ha töltés távozik egy infinitezimális térfogatból (azaz az áramsűrűség divergenciája pozitív), akkor a töltés mennyisége a térfogatban csökken. Ezért a kontinuitási egyenlet az elektromos töltésmegmaradás kifejezése.

ÁramlástanSzerkesztés

Az áramlástanban a kontinuitási egyenlet a tömegmegmaradás kifejezése. Differenciális alakban:

 

ahol   a sűrűség, t az idő, és u a folyadéksebesség.

KvantummechanikaSzerkesztés

A kvantummechanikában a valószínűség megmaradása szintén 'kontinuitási egyenlethez vezet. Legyen P(xt) a valószínűségsűrűség, amivel:

 

ahol j a valószínűségi áram.

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés