Kvadrupól

A kvadrupólus a multipólus egy típusa, amely például az atomi mágneses momentumra jellemző szimmetrikus töltéseloszlással rendelkezik, és rendszerint egy tenzorral vagy a forgási ellipszoidra jellemző másik paraméterrel lehet leírni. Az elektromos töltést többféle szempont alapján jellemezhetjük, úgy mint nettó töltésmennyiség, dipólusmomentum, kvadrupólus-momentum. Az elemi kvadrupólus felfogható egy antiparalel orientációjú dipólusként.

Kvadrupól ellipszoid három tengellyel

Egy jellemző példa a kvadrupóljelleg megnyilvánulására az atommag: bár a mag eredő töltése pozitív, abban az esetben, ha a töltéseloszlás nem tökéletesen gömbszimmetrikus, tere kvadrupólus jelleget ölthet.

Matematikai jellemzése

Míg az egyes töltéseloszlások skaláris mennyiséggel adhatók meg, a dipólusmomentum már vektor jelleget vesz fel, a kvadrupólmomentum pedig másodrendű szimmetrikus tenzorral írható le.

Egy töltésrendszer dipólmomentuma szokásosan három mennyiséggel jellemezhető:

${\textstyle p_{x}=\sum Q_{i}x_{i}}$, ${\textstyle p_{y}=\sum Q_{i}y_{i}}$ ill. ${\textstyle p_{z}=\sum Q_{i}z_{i}}$.

A q kvadrupólmomentumnak 9 komponense a következő szerint alakul:

$q_{xx}=\sum Q_{i}x_{i}^{2}$, $q_{xy}=\sum Q_{i}x_{i}y_{i}$, stb.,

amely az egyszerűség kedvéért a következő mátrixban írható fel:

$${\begin{bmatrix}q_{xx}&q_{xy}&q_{xz}\\q_{yx}&q_{yy}&q_{yz}\\q_{xz}&q_{yz}&q_{zz}\end{bmatrix}}$$

Folytonos töltéseloszlást tekintve a töltéssűrűséget behelyettesítve a kvadrupólkomponensek, pl. a $q_{xx}$ nézve a $q_{xx}=\int \rho x^{2}d\tau$ alakot ölti, melyben τ az elemi térfogat mint dxdydz, gömbi koordinátákban pedig $r^{2}\sin \theta \ dr\ d\theta \ d\phi$.

Ha a nukleon sűrűségeloszlást $\rho (r,\theta )$ alapján határozzuk meg, akkor a kvadrupólmomentum dimenziójaként gyakorlatilag m²-t kapunk. A magfizikában ennél sokkal kisebb felületre szokás megadni ugyanezt, ezért a gyakorlatban a barn (10⁻²⁸ m²) mértékegységet alkalmazzák.

Kvadrupólmomentum

A kvadrupólmomentum az egyik legalkalmasabb eszköznek tűnik az atommag deformációk tanulmányozására. Tengelyszimmetrikus magok esetében spektroszkópiai módszerekkel mért kvadrupólmomentum értéke (Q_s) korrelál a tényleges momentummal a következőképp:

$$Q_{s}={\frac {3K^{2}-I(I-1)}{(I+1)(2I+3)}}Q_{0}$$

melyben K teljes I spinnek a deformált mag szimmetriatengelyére történő kivetülése. Neutronhiányos izotópokban mérve a kvadrupól alakulását csökkenő neutron számnál a kvadrupólmomentum növekedését tapasztaljuk. Ez a növekedés a magdeformáció mértékének a növekedésével magyarázható, valamint a neutronhéjak halói és a protonok közti kölcsönhatások révén létrejött kollektív gerjesztéssel.

A statikus kvadrupólmomentum és a magdeformáció közti kapcsolat megalapozásához néhány kísérleti eredményre kell hivatkozni. A kvázi gömbszimmetrikus magok esetén a kvadrupólmomentum a valenciasáv részecskéi által keltett, amely a mag polarizációját, valamint ezzel egyidejűleg deformációját is okozza. Kísérleti tények alapján például a Po (N = 116) esetében a kvadrupólmomentum $\beta _{2}=-0{,}065$, de akár lehet $-0{,}075$ is.

Források

• Dawson, Peter. Quadrupole mass spectrometry and its applications. Amsterdam New York: Elsevier Scientific Pub. Co.,distributor for the U.S. and Canada, Elsevier/North-Holland (1976). ISBN 978-1-4831-6504-2 
• Neyens, Gerda (2003. március 25.). „Nuclear magnetic and quadrupole moments for nuclear structure research on exotic nuclei”. Reports on Progress in Physics 66 (4). DOI:10.1088/0034-4885/66/4/205. ISSN 0034-4885. (Hozzáférés: 2017. május 7.)  
• R. Neugart, G. Neyens: Nuclear Moments (https://web.archive.org/web/20160304222319/http://www.euroschoolonexoticbeams.be/site/files/nlp/LNP700_contrib4.pdf)