Kvantum-összefonódás

A kvantum-összefonódás az a jelenség a kvantummechanikában, amikor két objektum kvantumállapota között összefüggés van olyan értelemben, hogy a teljes rendszer kvantumállapotát nem lehet a részrendszerek kvantumállapotának megadásával leírni. Összefonódás fennállhat egymástól térben távol eső objektumok között is.

Tiszta állapotokSzerkesztés

Tiszta állapotok esetén az összefonódás azt jelenti, hogy a rendszer nem szorzatállapotban van, vagyis állapotvektora nem írható le a részrendszerek állapotvektorainak a szorzataként.

Tekintsünk példaként egy két, A és B kétállapotú rendszerekből álló összetett rendszert. A rendszerek két-két lehetséges tiszta állapotát jelölje  ,  ,   és  .

Szeparálható- vagy szorzatállapot például a

 

állapot. Ez azt az állapotot jelöli, amikor az A rendszer  , a B rendszer   állapotban van. Ebben az állapotban az összefonódás mértéke 0.

A következő állapot azonban összefonódott:

 

Ez az állapot nem áll elő két, A és B beli,

 
 

alakú állapotok szorzataként. Valóban, ezek szorzata

 
 

Mivel ez a 4 szorzatállapot,  ,  ,   és   bázist alkot a két rendszert leíró 4 dimenziós Hilbert-térben, az együtthatókra fennáll az

 
 
 
 

egyenletrendszer, amelynek nincsen megoldása.

Kevert állapotokSzerkesztés

Kevert állapotok esetén a rendszer összefonódott, ha nem szeparálható, azaz ha sűrűségmátrixa nem írható le szorzatállapotok keverékeként[1]

 

ahol

 

és  . Itt   a teljes rendszer sűrűségmátrixa, míg   és   az első, illetve a második részrendszerhez tartozó sűrűségmátrixok.

A maximálisan kevert állapotot szokás teljesen kevert állapotnak is hívni. Sűrűségmátrixa:[2]

 ,

ahol   az egységmátrix és   a rendszer dimenziója. Erre az állapotra, minden operátor várható értéke a mátrix nyomával arányos

 .

A maximálisan kevert álllapot tisztasága minimális

 

Ennek megfelelően a lineáris entrópiája maximális

 

A maximálisan kevert állapot Neumann-entrópiája is maximális

 

AlkalmazásaSzerkesztés

A kvantum-összefonódás a kvantuminformatika egyik alapvető fogalma. Mint erőforrás lehetővé teszi, hogy kvantuminformatikai algoritmusok (például kvantumteleportáció) nagyobb hatékonysággal működjenek, mintha összefonódás nem állna rendelkezésre. Másrészt annak eldöntése, hogy egy kvantumállapot szeparálható-e vagy összefonódott, fontos elméleti probléma, amivel az utóbbi évtizedben számos tudományos közlemény foglalkozik.[3]

ForrásokSzerkesztés

  1. R.F. Werner, Phys. Rev. A 40, 4277 - 4281 (1989).
  2. Nielsen, Michael A.. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. New York, NY, USA: Cambridge University Press (2011) 
  3. R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki: arXiv:quant-ph/0702225v1; http://arxiv.org/abs/quant-ph/0702225v1

IrodalomSzerkesztés

M.A. Nielsen, I.L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press; első kiadás (2000. szeptember).