Negatív binomiális eloszlás

Az X valószínűségi változó r rendű és p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ – vagy rövidebben negatív binomiális eloszlású – pontosan akkor, ha

ahol 0 < p ≤ 1.

Azt, hogy az X valószínűségi változó r rendű p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ, néha következő módon jelölik: XNB(r,q) ahol q = 1 – p.

Speciálisan, ha XNB(1,q), akkor X-et geometriai eloszlásúnak nevezzük.

A binomiális eloszlású valószínűségi változóval az a véletlen esemény ragadható meg, amikor visszatevéses mintavétel mellett addig ismételjük a mintavételt, amíg r-szer tapasztalunk egy előre meghatározott eredményt. A binomiális eloszlású valószínűségi változó azt mutatja meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy pont k-szor kell megismételni a mintavételt ahhoz, hogy r-szer forduljon elő a meghatározott eredmény.

A negatív binomiális eloszlást jellemző függvényekSzerkesztés

Karakterisztikus függvénye

 

Generátorfüggvénye

 

A negatív binomiális eloszlást jellemző számokSzerkesztés

Várható értéke

 

Szórása

 

Momentumai

Ferdesége

 

Lapultsága

 

Negatív binomiális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonságaSzerkesztés

  • Negatív binomiális eloszlású független valószínűségi változók összege is negatív binomiális eloszlású – ha azonos a p paraméterük. Pontosabban ha X1NB(r1, 1 – p) és X2NB(r2, 1 – p) független valószínűségi változók, akkor X1 + X2NB(r1 + r2, 1 – p).

ForrásokSzerkesztés

  • Arató M. (2001): Nem-élet biztosítási matematika. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest.
  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.