Az algebrában nilpotens elemnek nevezzük a zéruselemes félcsoportok azon elemeit, amelyeknek létezik olyan hatványa, ami megegyezik a zéruselemmel. Gyűrűk esetében a gyűrű valamely elemét akkor mondjuk nilpotens elemnek, ha az adott elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.

DefinícióSzerkesztés

Legyen   tetszőleges zéruselemes félcsoport. Azt mondjuk, hogy az   elem az A félcsoport nilpotens eleme, ha valamely   esetén  , ahol   a félcsoport zéruseleme.

Legyen   tetszőleges gyűrű. Akkor mondjuk az   elem az R gyűrű nilpotens eleme, ha az   elem nilpotens elem a gyűrű   multiplikatív félcsoportjában.

TulajdonságokSzerkesztés

  • A zéruselem mindig nilpotens elem.
  • Ha valamely   esetén  , akkor minden  -re   is teljesül.
  • A gyűrűk nemzérus nilpotens elemei zérusosztók.

HivatkozásokSzerkesztés

  • Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)