Nilpotens elem
Az algebrában nilpotens elemnek nevezzük a zéruselemes félcsoportok azon elemeit, amelyeknek létezik olyan hatványa, ami megegyezik a zéruselemmel. Gyűrűk esetében a gyűrű valamely elemét akkor mondjuk nilpotens elemnek, ha az adott elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.
DefinícióSzerkesztés
Legyen tetszőleges zéruselemes félcsoport. Azt mondjuk, hogy az elem az A félcsoport nilpotens eleme, ha valamely esetén , ahol a félcsoport zéruseleme.
Legyen tetszőleges gyűrű. Akkor mondjuk az elem az R gyűrű nilpotens eleme, ha az elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.
TulajdonságokSzerkesztés
- A zéruselem mindig nilpotens elem.
- Ha valamely esetén , akkor minden -re is teljesül.
- A gyűrűk nemzérus nilpotens elemei zérusosztók.
HivatkozásokSzerkesztés
- Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)