Optikai lencse

Optikai lencsének nevezünk minden áttetsző anyagból (általában üveg, vagy műanyag) készülő, két gömb-, vagy egy gömbfelület és egy sík által határolt, a fénysugarakat irányítottan befolyásoló lemezt. A lencsék alapvetően lehetnek domború, illetve homorúak. A domború lencsék azok, amelyek középen vastagabbak, mint a szélüknél; ezeket, amennyiben a lencse anyaga optikailag sűrűbb, mint a környezeté, gyűjtőlencsének is nevezzük. A homorú lencsék (szórólencsék) ezzel ellentétben a szélükön vastagabbak.

Lencsetípusok szerkesztés

Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

1 – Szimmetrikus bikonvex 2 – Aszimmetrikus bikonvex 3 – Síkdomború (plánkonvex) 4 – Pozitív meniszkusz
5 – Szimmetrikus bikonkáv 6 – Aszimmetrikus bikonkáv 7 – Síkhomorú (plánkonkáv) 8 – Negatív meniszkusz

Nevezetes sugármenetek szerkesztés

Nevezetes sugármenetek

Mind gyűjtő mind szórólencsék képet alkotnak a tárgyakról.
Ezek a képek lehetnek valódiak, vagy látszólagosak.
Egy tárgy tengelymenti vándorlása közben, közelebb vagy távolabb kerül a lencséhez.
Ha a tárgy közeledik a lencséhez a kép azonos irányba mozdul el, vagyis a leképezett kép a lencsétől távolodik.
Gyűjtőlencse esetében az optikában hat jellegzetes sugármenet különböztethető meg.
A gyűjtőlencsére érvényes esetek tárgyalása a mellékelt képen láthatóak.

A lencse gyújtótávolsága szerkesztés

Egy vastag lencse nevezetes pontjainak matematikai meghatározása.

Vastag lencse nevezetes pontjai

A lencse gyújtótávolságát, anyagának törésmutatója (n), középvastagsága (d), valamint az (R₁; R₂) görbületi sugarak értékei határozzák meg.
Szórólencse esetén az optikai tengellyel párhuzamos sugarak széttartóvá válnak, mintha a lencse előtt, az optikai tengelyen lévő pontból indultak volna ki.
Ezt a pontot (a szórólencse fókuszpontját) úgy kapjuk meg, hogy a széttartó fénysugarakat a tárgy felőli oldal irányában meghosszabbítjuk.
A fénysugár megfordíthatósága miatt igaz, hogy azok a fénysugarak, amelyek a lencse fókuszpontján át esnek a lencsére, az azon való áthaladás után az optikai tengellyel párhuzamosan haladnak tovább.
Azok a fénysugarak, amelyek a lencse középpontján haladnak át, irányváltoztatás nélkül folytatják az útjukat.
Egy vastag lencse D(dioptria) törőértékét megkapjuk a: $D={\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right]$ ^[1] összefüggésből, ahonnan n a lencse anyagának törésmutatója, a d a lencse középvastagsága, és az (R₁ – R₂) az egyes felületek görbületi sugara.
A lencse gyújtótávolsága: $f={\frac {1}{D}}$
Vastag lencse esetében a gyújtótávolság értéke mindig a képoldali H' fősíktól az F' gyújtópont közötti szakaszra értendő.

Szórólencse esetében a görbületi sugarakra negatív értékkel kell venni.

A gyűjtőlencse gyújtótávolsága.

A szórólencse gyújtótávolsága.

Lencsék képalkotása szerkesztés

A pozitív lencse képalkotási egyenletei

Képalkotás: t > f
valódi, fordított állású kép

Képalkotás: t < f
látszólagos, egyenes állású kép

Domború lencsék esetében ha egy tárgyat helyezünk a lencse egyik oldalán az optikai tengelyre, akkor a jobb oldali ábra szerinti képeket kapjuk. Amennyiben a tárgy a lencsétől nézve a fókuszponton kívül található, a keletkező kép valódi (tehát ernyőn felfogható), és fordított. Ha a tárgy a fókuszpont és a lencse között helyezkedik el, csak a fénysugarak meghosszabbításai metszik egymást a fókuszpontban, így a keletkező kép csak látszólagos. A tárgy és kép lencsétől való távolsága meghatározható a lencse fókusztávolságának ismeretében:

Ha a tárgy, illetve a keletkező kép nagyságát T-vel és K-val, valamint a lencsétől való tárgytávolságot t-vel, a képtávolságot pedig k-val jelöljük, akkor belátható, hogy a távolságok és a méretek között arányosság van, tehát ${\frac {K}{T}}={\frac {k}{t}}=N$ , ahol N a lencse nagyítása.

Mivel a fókuszponton átmenő fénysugarak hasonló háromszögeket eredményeznek, ezért felírható a ${\frac {K}{T}}={\frac {k-f}{f}}$ összefüggés, ami átrendezve: $kf+tf=kt\,$ , amiből következik, hogy ${\frac {1}{f}}={\frac {1}{t}}+{\frac {1}{k}}$ , ahol f a fókusztávolság, t és k a tárgy, illetve a kép távolsága.