Főmenü megnyitása

A statisztikában a regressziószámítás vagy regresszióanalízis során két vagy több véletlen változó között fennálló kapcsolatot modellezzük. A regressziós modell tulajdonságai alapján megkülönböztethetünk lineáris és nemlineáris regressziót, az adataink alapján pedig idősor, keresztmetszeti, és panel regresszióanalízist.

A feladatSzerkesztés

A regresszió feladata két vagy több valószínűségi változó közötti   függvénykapcsolat meghatározása.

A változókat reprezentáló (n+1) dimenziós   vektor koordinátáira kapott m számú   mérési adatból meg kell határozni egy, a vizsgált jelenséget leíró, jól kezelhető függvényt:  , amelynek az   helyeken felvett   értékei

  • vagy megegyeznek a megfelelő mért értékekkel:   - (interpoláció),
  • vagy az   eltérések valamilyen minimum-feltételnek eleget tesznek (regresszió).

Az eltérések mértékét többféleképpen lehet megadni. Leggyakrabban a hibaértékek   eltérések :   négyzetösszegének minimumát követeljük meg. (l.: legkisebb négyzetek módszere).

A vizsgált jelenség természete szabja meg a közelítésre alkalmas függvény típusát. Eszerint megkülönböztetünk lineáris és nemlineáris regressziót. A kapcsolt változók száma szerint ugyancsak eltérnek a modellek. Ilyen értelemben beszélünk két-, három- stb. változós regresszióról.

Lineáris regresszióSzerkesztés

Az általános lineáris modell az

 

függvény   együtthatóinak meghatározását követeli meg. (Többváltozós lineáris regresszió.)

A leggyakoribb kétváltozós lineáris modell a síkon derékszögű koordináta-rendszerben pontokkal ábrázolható adathalmazra   egyenletű egyenes illesztését írja elő. Ezt az egyenest szokás trend-vonalnak, az egyenlet   együtthatóját trendnek (meredekség, tendencia),   konstansát tengelymetszetnek nevezni.

 

Az együtthatók becslésére alkalmazott eljárások:

Nemlineáris regresszióSzerkesztés

Nemlineáris regressziószámítást akkor alkalmaznak, ha a modell nemlineáris. Az ilyenkor alkalmazható linearizáló módszer abból áll, hogy az eredeti   változók helyett, velük összefüggő, de egymással lineáris kapcsolatban lévő   változókat vezetünk be.

Például az   formulából az   helyettesítésekkel az   lineáris kapcsolat adódik. Ennek(a,b) együtthatóiból az eredeti formula konstansai adódnak:  .