Főmenü megnyitása
Rombusz

A geometriában a rombusz olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú.

A rombusz szemközti oldalai párhuzamosak és szemközti szögei egyenlőek, ezért a paralelogramma speciális esete, szomszédos oldalai egyenlő hosszúak, ezért a deltoid speciális esete is – így érintőnégyszög. A rombusz átlói egymásra merőlegesek és felezik egymást. A szemközti szögeket felezik az átlók.

Tartalomjegyzék

SzimmetriatulajdonságokSzerkesztés

A rombusz tengelyesen szimmetrikus alakzat, szimmetriatengelyei az átlói. Ezenkívül a középpontja körüli 180°-os elforgatás (azaz a középpont körüli középpontos tükrözés) is saját magába képezi, ezért szimmetriacsoportja négyelemű:

  • tükrözés az egyik átlóra,
  • tükrözés a másik átlóra,
  • forgatás (180°-os a középpont körül),
  • helybenhagyás (identitás)

Ezek a leképezések nem mást alkotnak mint a   diédercsoportot, ami más néven a Klein-féle csoport. A rombusz tehát ugyanazokkal a szimmetriatulajdonságokkal rendelkezik, mint a téglalap. Szimmetriacsoportja tehát azonos a téglalapéval: a D2 Klein-csoport és egymás duálisai, egyikük csúcsai a másik oldalainak felel meg. A síkbeli rombusz 5 szabadsági fokkal rendelkezik: egy az alak (azaz: az oldalak szöge), egy a nagyság, egy az állásszög és kettő a hely.

KépletekSzerkesztés

A rombuszra vonatkozó képletek
Terület (az átlókkal)  
Terület (oldalakkal és szögekkel)  
Kerület  
Átló (egyik)  
Átló (másik)  
Beírt kör sugara  
Oldalhossz  
A-nál lévő szög  
B-nél lévő szög  
Átlók  

Rombusz a koordinátageometriábanSzerkesztés

EredeteSzerkesztés

A rombusz szó eredete a görög „forgó tárgy” szóra vezethető vissza.