Sűrűségmátrix

A sűrűségmátrix kevert kvantumállapotok leírására szolgál. Neumann János vezette be 1927-ben.[1] (Más források szerint Lev Landau és Felix Bloch is felfedezte Neumann Jánostól függetlenül.)

TulajdonságaiSzerkesztés

Egy kvadratikus mátrix akkor és csak akkor lehet egy kvantumrendszer sűrűségmátrixa, ha

 
 
 

ahol   a   mátrix hermitikus konjugáltját jelöli.

DekompozícióSzerkesztés

Minden sűrűségmátrix felírható tiszta állapotok keverékeként

 

ahol a   állapotok páronként ortogonálisak,   és  

Várható érték és mérésSzerkesztés

Egy hermitikus operátor   várható értéke megkapható a sűrűségmátrix segítségével

 

Egy   projektor hatását a rendszer kvantumállapotára a

 

formula adja. Ez alapján, ha egy   hermitikus operátor felbontását

 

adja, ahol   egymásra ortogonális projektorok, és az operátor mérésekor   eredményt kaptunk, akkor a rendszer állapota a mérés után

 

ForrásokSzerkesztés

  1. J. von Neumann, Mathematische Grundlagen Der Quantenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, 1932; Angol fordítás: J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1996.

IrodalomSzerkesztés

Nagy Károly: Kvantummechanika, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.