Simpson-paradoxon

A Simpson-paradoxon a statisztikában ismert antinómia, mely akkor lép fel, ha két csoportot kettébontunk. Ekkor ugyanis a csoportra érvényes megállapítás az ellentétébe fordulhat át.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy esélyegyenlőséggel foglalkozó szervezetnél dolgozunk, és azzal bíznak meg minket, hogy Y élelmiszeripari vállalat humánpolitikáját ellenőrizzük, mivel gyanúba keveredett a cég, hogy diszkriminálják a hozzájuk jelentkező cigány származású munkavállalókat. A következő információk állnak rendelkezésünkre:

1999-ben állományba vett munkavállalók	Y vállalat	Többi élelmiszeripari vállalat
Cigány munkavállalók	110	1532
Nem cigány munkavállalók	125	1202

Mit állapíthatunk meg ezekből az adatokból? Milyen módon végezzünk számításokat?

Könnyen megállapíthatjuk a cigány munkavállalók arányát: ebben az esetben Y vállalatnál az eredmény kisebb, mint 50%, hiszen 110 < 125. Ellentétben a többi élelmiszeripari vállalat esetében kapott eredménnyel, ahol az nagyobb, mint 50%, hiszen 1532 > 1202.

Az eredmény arra késztet minket, hogy vizsgálatot indítsunk a cég humánpolitikai osztályán a cég által alkalmazott felvételi rendszer tisztázása érdekében. Y vállalat elnöke a következő adatokat hozza fel érvként a vádakkal szemben:

Az 1999-ben alkalmazott, diplomával nem rendelkező munkavállalók:	Y vállalat	Többi élelmiszeripari vállalat
Cigány munkavállalók	52	1211
Nem cigány munkavállalók	24	631

Az 1999-ben alkalmazott, diplomával rendelkező munkavállalók:	Y vállalat	Többi élelmiszeripari vállalat
Cigány munkavállalók	58	321
Nem cigány munkavállalók	101	571

Miben védik ezek az adatok Y vállalatot a vádakkal szemben? Milyen módon érdemes számításokat végeznünk?

Y vállalat érvei szerint az ő adataik a diplomások, és a diplomával nem rendelkezők körében is jobb eredményeket mutatnak fel, mint a többi élelmiszeripari vállalat adatai. Y vállalatnál ugyanis a diplomával nem rendelkezők körében 52/(52+24)=68%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál csak 1211/(1211+631)=66% a cigány munkavállalók aránya; míg a diplomások körében Y vállalatnál 58/(58+101)=36,5%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál 321/(321+571)=36,0% a cigány munkavállalók aránya.

Mi lehet az oka annak, hogy az arányok az ellentétükbe fordultak át azáltal, hogy az iskolázottságot is beemeltük a vizsgálatba? Mi a különbség Y és a többi élelmiszeripari vállalat között az iskolázottságot figyelembe véve? Mi a különbség a cigányok és nem cigányok között az iskolázottságot figyelembe véve?

Ha az egyes eredmények nagyon eltérőek, akkor ez a vizsgálatból kimaradt paraméterekre vezethető vissza. Ezért a hamis következtetések elkerülése érdekében ezeket a tényezőket is figyelembe kell venni. Ez megoldható úgy, hogy az egyes csoportokat külön-külön értékeljük ki.

Ábrázolás vektorokkal

A Simpson-paradoxon ábrázolása vektorokkal. A két tengely skálázása különböző

A Simpson-paradoxon ábrázolható a kétdimenziós vektortérben. A sikeres kísérletek $p/q$ aránya az ${\overrightarrow {A}}=(q,p)$ vektorral ábrázolható, aminek meredeksége $p/q$. Ha kombináljuk a $p_{1}/q_{1}$ és a $p_{2}/q_{2}$ arányokat, akkor az eredmény reprezentálható a $(q_{1},p_{1})$ és a $(q_{2},p_{2})$ vektorok összegével. A paralelogrammaszabály szerint ez az összeg $(q_{1}+q_{2},p_{1}+p_{2})$, aminek meredeksége ${\frac {p_{1}+p_{2}}{q_{1}+q_{2}}}$.

A Simpson-paradoxon állítása szerint a ${\overrightarrow {b_{1}}}+{\overrightarrow {b_{2}}}$ (az ábrán +) vektor még mindig meredekebb lehet, mint az ${\overrightarrow {r_{1}}}+{\overrightarrow {r_{2}}}$ összegvektor, még akkor is, ha a ${\overrightarrow {b_{1}}}$ (kék) vektor kevésbé meredek, mint az ${\overrightarrow {r_{1}}}$ (piros) vektor, és ${\overrightarrow {b_{2}}}$ kevésbé meredek, mint az ${\overrightarrow {r_{2}}}$ vektor.

Gyakorisága

Ha egy $2\times 2\times 2$-es táblázatot véletlen számokkal töltünk ki, akkor a Simpson-paradoxon 1/60 valószínűséggel lép fel.

Források

Németh Renáta, Simon Dávid: Társadalomstatisztika. Egyetemi jegyzet, Budapest, Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2011