„Határérték” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→‎Sorozat határértéke: pontsorozatok konvergenciája
→‎Tulajdonságok: mértani sorozatok; kritériumok
23. sor:
 
A konvergens valós szám- és pontsorozatokra teljesül a Cauchy-tulajdonság, ami azt mondja ki, hogy a sorozat távoli elemei is közel vannak egymáshoz. Formálisan, az ''a''<sub>''n''</sub> sorozat konvergens, ha minden ε-hoz van olyan ''n''<sub>0</sub>, hogy minden ''n'',''m'' > ''n''<sub>0</sub>-ra |''a''<sub>''n''</sub>-''a''<sub>''m''</sub>|<ε. Megfordítva, minden valós Cauchy-sorozat konvergens. Más terekben ez nem feltétlenül igaz; ahol viszont igen, azt a teret teljesnek mondjuk.
 
A mértani sorozatok konvergensek, és határértékük 0, ha hányadosuk abszolútértéke egynél kisebb. Ha a hányados 1, akkor a konvergencia teljesül, de a határérték már mástól függ.
 
A konvergens sorozatok tulajdonságai kritériumokat adnak arra, hogy belássuk, hogy a sorozat nem konvergens. Szintén vannak kritériumok a sorozat konvergens voltára. Nincs mindig szükség a határérték kiszámítására.
 
== Függvényhatárérték ==