„Matematikai bizonyítás” változatai közötti eltérés

[[Lakatos Imre (filozófus)|Lakatos Imre]] sokkal messzebbre megy állásfoglalásában. Szerinte egy matematikai bizonyítás elvégzése esetén a fent vázolt formális eljárás kivitelezése csak a feladat töredéke. Egy tételt bizonyítani sokkal több mint a levezetését megalkotni, éspedig bizonyítani annyit tesz, mint olyan matematikai fogalomtárat és levezetési eszközrendszert kialakítani, mely a tétel – formalista értelemben vett – levezethetőségének elégséges (és lehetőleg szükséges) feltételeit biztosítja. A matematikai tevékenységben a kihívást nem a levezetések megtalálása jelenti, hanem olyan elmélet megalkotása, mely egyszerre biztosítja az addig elfogadott tételek és a bizonyítani kívánt igaz tétel – formalista értelemben vett – levezethetőségét. Lakatos álláspontjának igazolását a [[Gödel első nemteljességi tétele|Gödel-tételekben]] látja. A tételek metodológiai következménye, hogy semmilyen releváns matematikai elméletet nem lehet egyetlen formális rendszer keretében leírni, mert mindig megfogalmazhatók lesznek benne olyan állítások, melyeknek igaz vagy hamis voltáról levezetéssel vagy cáfolással nem leszünk képes meggyőződni.