„Naiv halmazelmélet” változatai közötti eltérés

 
Eddigi fejtegetésünk a [[logikai grammatika]] témakörébe tartozik és legfeljebb az „igaznak lenni” minősítés homályos értelmezése felől támadható. Ma már tudjuk, hogy Cantor a fentieken felül kimondatlanul feltételezte a következőket:
# '''A komprehenzivitás elve:''' akármilyen <math>{T(x)}\,\!</math> tulajdonság esetén, az <math>{x}\,\!</math> változó helyére minden dolog nevét írhatjuk, és összegyűjthetjük az <math>{\{x\mid T(x)\}}\,\!</math> szimbólum alá az összes olyan dolgot mely teljesíti a <math>{T(x)}\,\!</math> tulajdonságot.
# '''Az extenzionalitás elve:''' Két összesség akkor és csak akkor egyenlő, ha elemeik megyegyeznek.
 
Cantor a ''menge'', azaz halmaz szót használta a <math>{\{x\mid T(x)\}}\,\!</math> összesség megnevezésére. Ha valamely <math>{a}\,\!</math> dolog benne van a <math>{\{x\mid T(x)\}}\,\!</math> halmazban, akkor ezt szimbolikusan így jelöljük: <math>{a\in\{x\mid T(x)\}}\,\!</math>.
 
== Az ellentmondás ==