„Naiv halmazelmélet” változatai közötti eltérés

A [[Russell-paradoxon]] feloldását mások máshogy képzelték.
[[Gottlob Frege]] abban látta az ellentmondás fellépésének okát, hogy az összességekre – úgy tűnik – nem áll a kizárt harmadik elve. Russell maga szükségesnek tartotta szigorúan megkülönböztetni a dologkat, a dolgok összességeitől. A Russell-paradoxon mindazonáltal a következők miatt lép fel. Ellentmondások hátterében gyakran az önmaguk igazságára hivatkozó mondatok állnak. Ez húzódik meg [[a hazug paradoxona]] mögött, a [[Gödel-féle nemteljességi tétele]]kben és ez ad alapot a hatványhalmaz számosságára vonatkozó tétel (a Cantor-tétel) fennállására.
Mivel az <math>{x\notin x}\,\!</math> kijelentésben összességek is szerepelhetnek és az összességeket egyértelműen meghatározza a definiáló tulajdonságuk, így a <math>{x\notin x}\,\!</math> kijelentésből könnyen csinálhatunk saját magára hivatkozó mondatot:
 
:<math>{R=\{x\mid x\notin x\}}\,\!</math> azaz
 
:<math>{x\in R \Leftrightarrow x\notin x}\,\!</math>, így <math>{x}\,\!</math>-ben saját magát <math>{R}\,\!</math>-et szerepeltetve:
 
:<math>{R\in R \Leftrightarrow R\notin R}\,\!</math>
 
Ez utóbbi módszert, amikor egy tulajdonság változójának helyébe magát a tulajdonságot (pontosabban annak megnevezését) helyettesítjük, ''Cantor-féle átlós eljárásnak'' nevezzük. A sors fintora, hogy Cantor halmazelméletén pont a saját maga által először alkalmazott eljárás segítségével tudott Russell rést ütni.
 
== Felhasznált irodalom ==
* Robert Goldblatt, ''TOPOI - The categorical analysis of logic'', North-Holland Publ. Co., 1984 [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&view=75&frames=0&seq=3 elektronikus könyvtári formában itt]