„Kvadratikus reciprocitás tétele” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő módosítása: ca:Llei de reciprocitat quadràtica |
|||
140. sor:
Ez azt jelenti, hogy F-et a 0, 1, …, p-1 mod(p) teljes maradékrendszerben az 1 vagy p-1 reprezentálja (hiszen a fenti kifejezések olyan szorzatok, melyek tényezői, azok definíciói miatt, 1 abszolút értékűek). De mivel p-1<pq-1, ezért a 0, 1, … , pq-1 mod(pq) teljes maradékrendszerben is 1 vagy p-1 reprezentálja, hisz a mod(p) standard maradékok egyben mod(pq) standard maradékok is. De ugyanez igaz a 0, 1, …, q-1 teljes maradékrendszerre is: F-et 1 vagy q-1 reprezentálja mod(q), és ezáltal mod(pq) is 1 vagy q-1 reprezentálja.
Ha F-et mod(p) az 1 reprezentálja, akkor a p-1 nem reprezentálhatja, mert ekkor p-1 ≡ 1 mod(p) azaz p ≡ 2 mod(p) ellentmondana annak, hogy p
Így a következő, egymást kizáró lehetőségek vannak:
# F mod(p) maradéka 1, akkor mod(pq) maradéka is 1, és így mod(q) maradéka is 1.
| |||