Wikipédia

„Centripetális gyorsulás” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Idioma-bot (vitalap | szerkesztései)
16 714 szerkesztés
a r2.6.3) (Bot: következő hozzáadása: sn:Fosi yehudzivapakati
Movses-bot (vitalap | szerkesztései)
8 351 szerkesztés
a r2.6.7) (Bot: következő hozzáadása: am:አዙሪት ጉልበት; kozmetikai változtatások
1. sor:
'''Centripetális gyorsulásnak''' nevezzük a [[fizika|fizikában]] az egyenletes körmozgás [[gyorsulás]]át, amely a sebesség irányváltoztatásaiból adódik. Általánosabban, így nevezzük azt a gyorsulást, amivel egy testnek gyorsulnia kell ahhoz, hogy egy görbe mentén mozogjon. Nevét onnan kapta, hogy egyenletes körmozgás esetén a gyorsulás merőleges az érintőirányú sebességre, vagyis a kör középpontja (centruma) felé mutat, más szóval sugárirányú (centripetális, ''centri'' = középpont, ''peta'' = tart valami felé). Iránya általában is merőleges a pálya adott pontbeli érintőjére, és az adott pontbeli [[simulókör]] középpontja felé mutat.
 
== Példák ==
* Egy kocsi bekanyarodása azért lehetséges, mert hat rá egy [[erő]], ami a kanyar középpontja felé mutat. Ez az erő a gumiabroncs és az aszfalt közötti [[súrlódás]] révén keletkezik. Ha ez az erő hiányzik, akkor a kocsi [[tehetetlenség]]e miatt egyenes vonalban mozog tovább, és kicsúszik a kanyarból.
* Egy [[homogén mágneses tér]]ben elektronok mozognak a [[térerő]] irányára merőlegesen. Ekkor a [[Lorentz-erő]] a mozgás és a mágneses tér irányára merőlegesen eltéríti, és körpályára kényszeríti őket. Ebben az esetben a Lorentz-erő centripetális erőként működik.
* A Föld Nap körül keringését a [[gravitáció|gravitációs erő]] biztosítja. A Föld pályája kör alakúnak tekinthető; ekkor a centripetális erő megegyezik a gravitációs erővel.
:Pontosabban, a Föld nem kör, hanem [[Ellipszis (görbe)|ellipszis]] mentén mozog, aminek az egyik [[fókuszpont]]jában helyezkedik el a Nap. Ekkor a gravitációs erő iránya egy [[érintő]] irányú komponensben eltér a helyi centripetális erőtől. Ezért a bolygó gyorsabban mozog napközelben, mint naptávolban.
 
== Képletek ==
A centripetális erő a helyi simulókör középpontja felé mutat. Legyen a mozgó test tömege ''m'', sebességének nagysága ''v'', és a helyi simulókör sugara ''r''. Ekkor a centripetális erő nagysága:
 
38. sor:
Az általános esetben mindig csak a pillanatnyi erő, illetve gyorsulás számítható ezekkel a képletekkel. Ha a test körpályán mozog, akkor az erő, és a gyorsulás is csak az irányát változtatja, nagysága állandó.
 
== Az egyenletes körmozgás során fellépő gyorsulás vizsgálata ==
=== Iránya ===
[[Fájl:CentripetalAcceleration.svg|jobbra|Centripetális gyorsulás]]
 
A [[gyorsulás]] meghatározásához jelöljük a '''t''' [[időpont|időpillanatban]] a '''P'''-pontban lévő [[tömegpont]] [[sebesség]]ét '''v'''-vel (PA-[[vektor]]). Δt idő múlva a tömegpont a [[kör]][[pálya (csillagászat)|pályán]] '''P'''-ből '''P'''' jut, miközben '''Δs = r Δφ''' utat tesz meg. A '''P''''-pontban a tömegpont sebességét jelöljük '''v''''-vel (PB-vektor). Mivel egyenletes körmozgásról beszélünk, a sebesség nagysága mindkét esetben ''v''. A '''v'''' vektort eltolhatjuk a '''P'''-pontba és megszerkeszthetjük a '''Δv = v' - v''' vektort (AD vektor). Mivel a PA [[szakasz]] [[merőleges]] az OP szakaszra és a PD szakasz pedig merőleges az OP' szakaszra, ezért a PAD egyenlő szárú [[háromszög]] '''P'''-nél lévő [[szög]]e a '''Δφ''' szöggel egyenlő és így az '''A'''-nál lévő szög '''90 - Δφ/2'''. Ha tehát Δt és ezzel együtt Δφ a zérushoz [[határérték|tart]], akkor az így adódó <math>\mathbf{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{ \Delta \mathbf{v}} {\Delta t}</math> gyorsulásvektor merőleges lesz a P-beli érintőre, vagyis a kör középpontja felé irányul.
 
=== Nagysága ===
A PAD háromszög AD oldala ('''Δv''' vektor hossza) igen kicsiny Δφ esetében:
 
52. sor:
ahol r a körpálya sugara.
 
Mivel a <math>\frac{\Delta s}{\Delta t}</math> hányados <math>\Delta t \to 0</math>-ra <math>\frac{ds}{dt}=v</math> felé tart, a gyorsulás nagysága: <math>a = { v^2 \over r }</math>
 
=== Összefoglalva, képletek ===
Azt kaptuk tehát, hogy az egyenletes [[körmozgás]]nál a gyorsulás a kör középpontja felé irányul és nagysága megegyezik a [[sebesség]] négyzetének és a [[tömegpont]] mozgása által leírt [[kör]] ( [[pálya (csillagászat)|pálya]] ) sugarának a hányadosával, vagy más módon számolva a [[szögsebesség]] négyzetének és a sugárnak a szorzatával:
:<math>a_{cp} = { v^2 \over r } = \omega^2 \cdot r </math>
Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú [[gyorsulás]] az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).
 
== Forrás ==
* Isaac Newton: ''Philosophiae naturalis Principia mathematica.'' Cambridge, London 1726, új kiadás: Alexandre Koyré, I. Bernard Cohen. London 1971.
 
== Fordítás ==
{{fordítás|de|Zentripetalkraft}}
 
68. sor:
 
[[en:Centripetal force]]
[[am:አዙሪት ጉልበት]]
[[be-x-old:Нармальнае паскарэньне]]
[[ca:Força centrípeta]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Centripetális_gyorsulás”