„Wallace–Bolyai–Gerwien-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: ko:보여이-게르빈 정리 |
|||
26. sor:
Ha ''a'' rövidebb a téglalap kisebb oldalánál (most ez legyen ''BC''), akkor a téglalapot az egyik oldalával párhuzamosan felcsíkozzuk, és a kapott kis téglalapokat egymás mellé tesszük. <!--És mi van, ha ''a'' mindkét oldallal inkommenzurábilis? Gy. k.: irracionális az arányuk.-->
Tegyük fel, hogy ''a'' hosszabb a téglalap rövidebb oldalánál. Ekkor van egy ''C1'' és ''D1'' pont a ''CD'' egyenesen, hogy ''BC1''=''AD1''=''a''. Ezért az ''ABCD'' és az ''ABC1D1'' olyan paralelogrammák, amelyeknek közös az alapja, és egyenlő a magassága, így 2. szerint átdarabolhatók egymásba, tehát ''ABCD'' is átdarabolható az ''a'' oldalú, ''BC1'' alapú téglalappá, aminek a másik két csúcsa a ''D1A'' egyenesre esik.
'''4. A tétel bizonyítása.''' Az ''S1'' és az ''S2'' egyenlő [[terület (matematika)|területű]] [[sokszög]]eket háromszögekre vágjuk. 1. szerint ezeket a háromszögeket téglalapokká daraboljuk át, és a kapott téglalapokat 3. szerint adott ''a'' oldalhosszú téglalappá. Ezeket egymás mellé helyezve két egybevágó téglalapot kapunk, amik nyilván egymásba átdarabolhatók.
| |||